Bonjour,
Je sèche sur un exercice de math de ma fille ( 4° ), qui pourrait avoir sa place dans cette partie du forum.
Énoncé : Un nombre inscrit dans une case est égal à la somme des nombres qui sont en dessous de celle ci.
Nous avons réussi déterminer que a = 55, b = 56 et c = 33.
Pour le reste… trop d’inconnues pour moi.
Help !
Bonjour !
Alors le début est effectivement bon, pour a b et c.
Pour réduire le nombre d’inconnues, il suffit de remarquer que h et j peuvent en fait s’écrire en fonction de d et g :
h = d-3 et j = g-6
Ce qui donne le système à 5 inconnues suivant :
d+e = 22
e+f = 33
f+g = 23
d-3+i = e
g-6+i = f
après résolution, on obtient
d = 5
e = 17
f = 16
g = 7
h = 2
i = 15
j = 1
Si vous avez besoin de plus de détails pour la résolution du système, faites moi signe 
Je comprends le début, mais c’est la phase “Aprés résolution” que je ne suis pas.
Tu peux mettre quelques détails ?
(1) d+e = 22
(2) e+f = 33
(3) f+g = 23
(4) d-3+i = e
(5) g-6+i = f
Si tu soustrais (5) - (4) tu enlèves le i et tu as 4 équations à 4 inconnues:
d+e = 22
e+f = 33
f+g = 23
d-g+3=e-f
en remplaçant d par 22-e:
25-g=2e-f
en remplaçant e par 33-f:
-g=41-3f
vu que g = 23 - f ça fait:
f-23=41-3f
4f=64
f=16
et ainsi de suite…
Ouahhh… j’ai eu du mal, à comprendre d’abord, puis à reproduire. Quant à expliquer à ma fille, et à elle de comprendre, c’est pas gagné !
La question que je me pose maintenant, c’est est-ce un problème de 4°, ou bien est-ce un moyen de savoir si papa/maman aide aux devoirs ?
En éliminant les inconnues une à une ça se fait mais ça me semble quand même compliqué pour un exercice de 4e (sans compter la mise en équation)
d+e=22
g+f =23
e+f = C (33)
___________________
22-d =e
23-g =f
=> (22-d) + ( 23 - g) = C (33) les parenthèse n’étant pas utile car aucune priorité simple d’opération
( +/- vs x ou : ‘division’)
22 + 23 -d -g = 33
45 - 33 = d+g
d+g =12
en regardant la base, puisque c’est que des additions
d= 3+h ; g= 6+j donc d<3 ; g <6 ; 3+6+h+j =12
h+j =3 (12-9) donc l’un égal 1 l’autre 2
en poussant : h+j + 2i* = 33 C=e+f = h+i + i+j = h + j + i+i
h +j =3 ; 2i = 33 -(h+j) =30
i= 30/2 =15
je te laisse la suite 
Merci pour les détails grojaky !
Effectivement ça me semble un peu tendu pour la 4e
Depuis le départ, je me gourais car en fait dans les inconnus sur la feuille, au lieu de lire G, je lisais 9 … 
C’est une bonne manière sinon de ne pas rendre l’exercice et de dire qu’il est faussé en considérant que G = 9 ^^ ! “Eh mais je comprends pas, avec ce qui est indiqué, j’arrive pas à tomber juste pour le sommet”.
On peut en déduire tout le reste facilement (donc même un élève de 4°) jusqu’au moment où le sommet ne fait pas 111. Ceci apprendra au prof de mal rédiger ces exercices .
Nighteye dit:donc d<3 ; g <6
Juste une toute petite erreur que l'on doit à mon humble avis corriger comme suit :
donc d>3 ; g>6
Sinon, bon raisonnement, bien expliqué, bravo et merci...
oups oui effectivement
Me rappelle en primaire, j’ai eu un exo avec des gommes, des stylos et des prix à trouver, et quand j’ai demandé à mon père si j’avais bon, il a écrit plein de lettres bizarres ! 
Il m’a expliqué les inconnues toussa, et j’ai tout compris ! 
Bon après la maitresse, elle m’a dit “Tu diras à ton père que c’est pas au programme…” 
M’apprendra à vouloir m’la péter… 
soluce final:
22 = d +e = 3+h + h+i
i= 15
22 = 18 (15+3) + 2h <=> 2h = 22 -18
idem
23= f+g = i + 2j + 6
23= 21+2j
et on savais que l’un =1 , l’autre =2 ; maintenant on sait lequel.
pas très académique comme méthode, désolé, et hier soir j’étais trop fatigué pour le finir,
bon courage pour bien le présenter.
Merci pour votre aide.
Je me demande un truc : vous avez toujours eu l’esprit pour comprendre ce genre de choses, ou ca vous est venu petit à petit. Et puis, la solution, ou la marche à suivre vous apparait clairement ou bien vous suivez une intuition et la dévelloppez ?
De maniere generale apres la mise en equation tu as un systeme avec certain nombre d’inconnues et un nombre d’equations au moins egal. (ici 5 equations 5 inconnues).
Il faut eliminer chaque inconnue une a une en remplacant sa valeur (si tu as d+e=22 tu remplaces d par 22-e dans toutes les autres equations). Tu passes de 5 equations 5 inconnues a 4 equations 4 inconnues et ainsi de suite jusqu’a 1 equation 1 inconnue d’ou tu determine la premiere valeur. Ensuite tu reinjectes pour retrouverles autres valeurs.
perso, j’en sais rien,
ici je me suis inspirer de la pyramide en 3 niveaux, en utilisant la configuration en losange.
ce qui donne , niveau 1: 111= 22+23 +2 C ( car C interviens au 2)
et ce pour chaque niveau.
a= d+f+2e ; b=e+g+ 2f ; etc …
Pour une élève 4ème, il est peut être plus simple de le faire en deux étapes et de se limiter ainsi à un système de trois équations à trois inconnues.
(Ca revient au même que ce qui est expliqué avant, mais c’est peut-être plus simple à faire comprendre?)
en effet, on a
d+e=22
e+f=33
f+g=23
ce qui donne
3 + h + h + i =22
h + i + i + j =33
i + j + j + 6 =23
1°) 2h + i = 19
2°) 2i + h + j = 33
3°) 2j + i =17
De 1°) i = 19 - 2h
De 2°) i = 17 - 2j
donc 19 - 2h = 17 -2j donc j = h - 1
On remet tout dans 3°)
38 - 4h + h + h - 1 = 33
37 - 33 = 2h
h = 2
donc j = 1 et i =15, puis on remonte pour avoir d, e, f et g
Je pense que ce problème est très difficile, mon QI est trop bas, il semble que je veux en savoir plus.
Une bonne diagonalisation et on en parle plus.
Bon alors, on va tout écrire en fonction de f (mais ça aurait pu être en fonction de d, e ou g).
On a:
d = f - 11 (puisque c = 33)
e = 33 - f
g = 23 - f
Descendons d’un cran:
h = f - 14
i = e - h = 47 - 2f
j = f - i = 3f - 47
Mais on a aussi:
j + 6 = g, c’est-à-dire:
3f - 41 = 23 - f
On résout en f pour trouver:
4f = 64
f = 16
Ce qui donne:
d = 5
e = 17
g = 7
h = 2
i = 15
j = 1