L.S.G. dit:Grolapinos, tu réponds à la question "un pb mathématique est-il un jeu ?"
T'as raison je réponds à côté. Alors non, LA mathématique (euh... c'est quoi au fait ? Non laisse tomber, c'est pas grave, on sera pas d'accord non plus Disons que pour moi, c'est une grande table de vérité donnant la valeur de l'ensemble de l'axiomatique usuelle et des théorèmes), ce n'est pas un jeu. Ça existe, ou ça se découvre selon les courants de pensée, mais ça ne se pratique pas. Or un jeu, il faut bien le pratiquer, quand même ! Ce qui se pratique, c'est la résolution d'un problème. Ça, oui, dans certains cas, quand il y a une astuce à trouver (pas quand c'est juste un truc à calculer qu'on sait qu'on sait le faire mais qu'on est obligé quand même sinon c'est pas prouvé), alors c'est un jeu. A noter que la résolution du problème est indépendante de ce qu'on démontre : peu importe si la proposition A est vraie, fausse ou indécidable (ce qui est du ressort de LA mathématique), le jeu consiste à déterminer comment on va pouvoir le savoir. Du coup, ben c'est marrant, mais je crois qu'on dit exactement le contraire l'un de l'autre !
L.S.G. dit:Mais voilà un point sur lequel je rejoins grolapinos [et qui m'agace un peu à propos des maths et de la vision qu'on en a], la mathématique s'approche plus de l'art que de la science.
L.S.G. dit: Mais plusieurs objections votre honneur : - dans un jeu, il y a un nombre limité de règles et de positions légales. Y a-t-il un nombre limité de problèmes mathématiques ? Si non, est-ce un obstacle insurmontable pour dire que la mathématique est un jeu ? - dans les règles d'un jeu, il y a un but. Le but des mathématiques n'est pas écrit dans ses théorèmes. Les mathématiciens eux-mêmes ne semblent pas avoir d'autre but que d'étendre les règles. Est-ce un but du jeu acceptable ?
Il y a un nombre ilimite de problemes mathematiques, et le but n'est pas d'etendre les regles (mais de developper un model conceptuel de la nature). Les rapprochements que tu fais sont aussi vrais pour la loi, la finance, la musique, bref plein de choses. Les maths ont des aspects ludiques, mais si vraiment il faut les comparer a qquechose, ca serait de l'art. En fait, ca serait le sumum de l'art abstrait (on parle de maths theoriques). Comme l'art, les maths sont une representation/interpretation de la nature/vie/environement vue par un esprit humain.
hoguie dit:La base des mathématiques (en tout cas le dénombrement, qui est une forme de mathématiques) c'est 1+1 = 2,
et tu as oublie 1+0=1. (et plus precisement, c'est la reunion d'un ensemble avec un autre cree un nouvel ensemble representant cette reunion, et la reunion d'un ensemble avec l'ensemble vide est cet ensemble). C'est effectivement les deux 'regles' (postulats) et les deux seules de la construction de l'ensemble des mathematiques.
Commençons par la fin … ben non c’est pas toi qui m’agace ! C’est l’idée très répandue que les maths sont une science utilitariste [et rien de plus] alors qu’il me semble [j’ai mon p’tit dea sous le bras moi aussi, il me sert pas … si quelqu’un en veut !] que j’ai toujours aimé les maths pour autre chose, de plus impalpable et magique : la grandeur, la profondeur logique des théories . C’est grandiloquent je sais mais bon [Galois et Godel tout particulièrement m’impressionnent]. Tu vois cet agacement (tout relatif) n’a rien à voir avec ta réponse. Du coup presque tout le monde s’accorde à dire que les maths c’est chiant, alors que c’est un joyau…
Et puis l’autre partie (sur laquelle je n’avais pas d’avis ferme en lançant le sujet), je prends au passage le post de Wasabi qui a raison : c’est pas parce que l’on a des règles que ça forme un jeu. Forcément vrai ! Mais comme tu le soulignes Grolapinos les maths, faut bien les pratiquer et il n’y a qu’une façon de le faire : résoudre un problème qui fera un peu avancer le bidule … même si cela peut parfois (exceptionnellement) mener à une idée totalement nouvelle. Et ce problème est différent des problèmes d’échecs que je prenais en exemple [qui en plus ont une solution claire et connue par celui qui pose le pb] parce qu’ils forment le jeu mathématique lui-même. Autrement dit jouer au mathématiques n’est pas vraiment un jeu mais une succession sans fin de casse-tête. Si certains de ces casse-tête valent la peine[mais pas tous c’est bien évident], la perspective de leur succession n’est pas réjouissante pour autant… Force est de constater qu’autant historiquement que conceptuellement les maths ne sont pas un jeu mais qu’on peut parfois jouer avec !
A vous lire, vous semblez vous écarter de la question posée liminairement.
En effet, vous parlez, comme le dit L.S.G de jeu mathématique et non pas de la question qui est les maths sont elles un jeu.
Il est vrai que les réponses réponses à la question sont éminemment subjectives mais je pense que la question ne se limite pas simplement à pour vous les maths sont elles un jeu? Car la question perd alors de sa profondeur.
Je pense qu’il faut envisager la question le plus objectivement possible et y répondre avec vos arguments (élément subjectif).
La question devient alors aussi difficile que celle demandant si un jeu est un jeu…
Je ne pense pas que les maths soient, comme dit plus haut, une description du monde. Elles ont perdu cette utilité depuis longtemps !
Les physiciens utilisent des modèles mathématique pour modéliser (et non pas décrire) le monde, mais c’est tout.
Les math peuvent etre vues comme “une activité sans necessité” dans bien des cas :le nombre de théories ou de géométries abracadabrantes que les mathématiciens ont imaginé et qui n’ont servi à rien est immense. Pourquoi ont ils fait cela ? Pourquoi pas par jeu ? (ie : par plaisir, cela ne sert à rien sauf au plaisir du hahaa de gardner (je crois gardner)).
petite remarque préliminaire : si on veut employer le vocabulaire des jeux aux mathématiques, alors les règles sont les axiomes, les théorèmes sont des résultats (des positions de jeu ?) que l’on obtient à partir des règles.
L.S.G. dit: Mais plusieurs objections votre honneur : - dans un jeu, il y a un nombre limité de règles et de positions légales. Y a-t-il un nombre limité de problèmes mathématiques ? Si non, est-ce un obstacle insurmontable pour dire que la mathématique est un jeu ?
En fait il y a un nombre limité d’axiomes, mais en aucun cas un nombre limités de problèmes et de positions légales. Et même, il a été démontré qu’un nombre fini d’axiomes ne permettrait pas de répondre à l’étendue des problèmes possibles. Si les mathématiques sont un jeu, alors il faut les considérer comme un jeu dans lequel on est obligé de rajouter des nouvelles règles (mal testé ce jeu…) Après ça ne me parait pas un obstacle insurmontable
L.S.G. dit: - dans les règles d’un jeu, il y a un but. Le but des mathématiques n’est pas écrit dans ses théorèmes. Les mathématiciens eux-mêmes ne semblent pas avoir d’autre but que d’étendre les règles. Est-ce un but du jeu acceptable ? Voilà, tout seul dans mon coin j’en suis là … et vous ?
Les mathématiques n’ont pas pour but d’étendre les ‘règles’ c’est une conséquence structurelle naturelle. Elles ont plutôt pour but d’augmenter la connaissance des ‘positions légales’ (quitte à inventer des nouvelles règles )
pompom dit:En fait il y a un nombre limité d'axiomes, mais en aucun cas un nombre limités de problèmes et de positions légales. Et même, il a été démontré qu'un nombre fini d'axiomes ne permettrait pas de répondre à l'étendue des problèmes possibles. Si les mathématiques sont un jeu, alors il faut les considérer comme un jeu dans lequel on est obligé de rajouter des nouvelles règles (mal testé ce jeu...)
Je pense que tu te contredis. Tu dis que les règles sont les axiomes et qu'il y a un nombre limité d'axiome. Puis tu dis que si les maths sont un jeu, il faut rajouter de nouvelles règles. Dès lors, il n'y a pas un nombre fini de règles.
Si des règles sont rajoutées, et ce, à l'infini, le nombre de règles est donc illimité. Car si la règle de principe n'est pas modifié jusqu'à ce que l'on décrète le contraire, les exceptions sont autant de règles différentes même si les sont interdépendante avec le principe.
pour revenir au problème de départ. des jeux sans but et avec un nombre infini de situation ça existe : les jeux de rôles.
je crois que le fait que ca soit un jeu dépend du point de vue (comme celà a déja été dit d’ailleurs), pour ceux qui font des mathématiques sous contrainte ou à fin utilitaire ce n’est pas un jeu, pour ceux qui le font pour le plaisir c’est un jeu.
wolfodeiwolfy dit: Je pense que tu te contredis. Tu dis que les règles sont les axiomes et qu'il y a un nombre limité d'axiome. Puis tu dis que si les maths sont un jeu, il faut rajouter de nouvelles règles. Dès lors, il n'y a pas un nombre fini de règles.
Je me suis mal exprimé. Il y a un nombre fini de règles, mais ces règles ne sont pas suffisantes pour répondre à l'étendue des problèmes.
Ok, ce qui revient donc à ce que j’ai dit. je pense que les exceptions empêchent de dire qu’il y a un nombre fini de règles. Sauf si pour toi, la règle est celle exprimée en dehors des ses exceptions. Sur ce point là non plus je ne te suivrai pas car une exception est une règle supplémentaire améliorant la règle de principe. Elle ne peut être niée.
Les math peuvent etre vues comme "une activité sans necessité" dans bien des cas :le nombre de théories ou de géométries abracadabrantes que les mathématiciens ont imaginé et qui n'ont servi à rien est immense. Pourquoi ont ils fait cela ?
parce qu'ils cherchaient de nouvelles approches à un problème, et qu'une seule théorie a été retenu au final ?
wolfodeiwolfy dit: Je pense que tu te contredis. Tu dis que les règles sont les axiomes et qu'il y a un nombre limité d'axiome. Puis tu dis que si les maths sont un jeu, il faut rajouter de nouvelles règles. Dès lors, il n'y a pas un nombre fini de règles.
Je me suis mal exprimé. Il y a un nombre fini de règles, mais ces règles ne sont pas suffisantes pour répondre à l'étendue des problèmes.
Tu fais référence à godel ? Ce n'est vrai que dans les espaces de peano. Je ne pense pas que les règles sont les axiomes, les axiomes sont plutot la configuration de la partie. Les régles, c'est la logique.
@ Wolfo : ce ne sont pas les exceptions qui empêchent qu’il y ait un nombre fini d’axiome, c’est structurel à certaines branches des mathématiques. Voici un exemple (je marche un peu sur des oeufs, mes années d’études sont loin…)
question (j’essaie de simplifier) : 'existe t-il un ensemble dont le nombre d’éléments est strictement compris entre le nombre d’entiers naturel (une infinité discontinue (1-2-3…) qu’on peut compter) et le nombre de réels (une infinité continue qu’on peut pas compter)
Réponse : (d’un prof de bordeaux si mes souvenirs sont bons) on ne peut pas répondre à cette question.
à partir de là, c’est aux mathématiciens de décider en posant un nouvel axiome : oui, il existe un tel ensemble, ou non il n’en existe pas. Il y a donc nécessité d’inventer une nouvelle règle.
@Jmguiche oui je faisais référence à Godel. pour être sûr que j’ai bien compris si les règles sont la logique, alors les axiomes seraient une espèce de ‘mise en place de la partie ?’ (et on peut jouer avec des variantes) ça me plait bien comme idée
pompom dit: question (j'essaie de simplifier) : 'existe t-il un ensemble dont le nombre d'éléments est strictement compris entre le nombre d'entiers naturel (une infinité discontinue (1-2-3...) qu'on peut compter) et le nombre de réels (une infinité continue qu'on peut pas compter) Réponse : (d'un prof de bordeaux si mes souvenirs sont bons) on ne peut pas répondre à cette question.
Quoi ? Tu te fous de nous ? Et N* ? Et R-{1 , -4 , 4556,4545454554 , PI}, pour ne citer que les exemples les plus célèbres ?
hoguie dit: Quoi ? Tu te fous de nous ? Et N* ? Et R-{1 , -4 , 4556,4545454554 , PI}, pour ne citer que les exemples les plus célèbres ?
bein non, N* a le même 'nombre' d'éléments que N (une infinité dénombrable) et R-{1...} a le même 'nombre' d'éléments que R (une infinité non dénombrable)
Bon moi non plus je n’ai pas compris l’exemple Pompom … mes des indécidables, il y en a on est tous d’accord.
Pour revenir sur la question centrale, jmguiche dit : les règles, c’est la logique. Tout à fait d’accord. Ce sont les seules règles immuables, celles qui structurent le raisonnement mathématique. Les axiomes ne sont rien qu’une configuration initiale pour dérouler le jeu mathématique. Les théorèmes sont justes le résultat d’un problème spécifique, comme la solution d’un problème d’échecs. Ils ne sont pas les règles de la mathématique.
Bon alors la question véritable est peut-être bien : les règles de la logique forment-elles les règles d’un jeu ?
Mais je crois que l’on tourne un peu en rond là-dessus. Wow, je crois, disait que la dimension ludique (inutilité, plaisir) n’étant pas logique pour tous, nous ne sommes pas en présence d’un jeu. Quand à “l’expression d’une liberté dans une légalité”, cela signifie-t-il que la Vie est un jeu ? La notion de plaisir n’y est pourtant pas évidente pour tous … qui quittent volontairement la partie … (mais je m’écarte du sujet math je crois bien) …
hoguie dit: Quoi ? Tu te fous de nous ? Et N* ? Et R-{1 , -4 , 4556,4545454554 , PI}, pour ne citer que les exemples les plus célèbres ?
bein non, N* a le même 'nombre' d'éléments que N (une infinité dénombrable) et R-{1...} a le même 'nombre' d'éléments que R (une infinité non dénombrable)
C'est vrai, mais l'infini est une notion assez bizarre. L'infini+1 = l'infini ; l'infini-1 = l'infini ; l'infini*2 = l'infini ; l'infini/2 = l'infini, log(infini) = infini, etc etc. Ca marche très bien, et on peut utiliser cette propriété pour démontrer des évidences.
Soit x = 0,333... à l'infini par exemple Si on prend x*10 = 3,333.... x*10-3 = 0,333... = x ! (parce que l'infini-1 = l'infini) Maintenant, si on cherche la solution de l'équation x*10-3 = x, ça donne bien x = 1/3...
(Pour les amateurs de jeux rigolos, faites la même expérience avec x = 0,999... !)
L'infini-l'infini ou l'infini/l'infini, c'est plus compliqué, on ne sait pas trop ce que ça donne (sauf si on sait comment on "arrive" à ces infinis). R-[0, 1] : on a bien retiré une infinité non dénombrable (tous les chiffres compris entre 0 et 1 à une infinité non dénombrable... Mais on a toujours une infinité non dénombrable de valeurs. Est-ce "plus proche" ou pas d'un ensemble infini de valeurs ? Il n'y a pas de réponse à cette question et inutile d'en chercher :p
Disons que pour moi, c'est une grande table de vérité donnant la valeur de l'ensemble de l'axiomatique usuelle et des théorèmes), ce n'est pas un jeu. Ça existe, ou ça se découvre selon les courants de pensée, mais ça ne se pratique pas. Or un jeu, il faut bien le pratiquer, quand même !
