Comment piper 2 dés en sorte que toutes les valeurs possibles pour la somme des points obtenus aient la même probabilité ?
Donc il faudrait que le 12, le 2 et le 7 par 'exemple soient équiprobable, c’est bien ça ?
En fait, tu souhaites avoir un d11 avec une face pour chaque valeur de 2 à 12 ?
Sinon, pour gagner infailliblement au casino, le seul moyen est d’avoir des actions
didier_adasoc dit:Sinon, pour gagner infailliblement au casino, le seul moyen est d'avoir des actions
Exact! Profitons-en pour dénoncer la pub affreusement mensongère du loto: "100% des gagnants ont tenté leur chance..."
Faux!
Le plus gros gagnant, l'état français, n'a jamais rempli aucune grille...
C’est une simple équation a douze inconuues.
Si on pose xi la probabilité que le dé 1 face i (ex: x5=proba que le dé 1 tombe sur 5)
Si on pose yi la proba que le dé 2 tombe sur i
On a:
x1+x2+…+x6=1
y1+y2+…+y6=1
x1y1=1/11=0.090909 (pour 2)
x2y1+x1y2=0.0909090 (pour 3)
x3y1+x1y3+x2y2= 0.0909090 (pour 4)
x4y1+y4x1+x2y3+x3y2=0.0909090 (pour 5)
x5y1+y5x1+x4y2+y4x2+x3y3=0.0909090 (pour 6)
x6y1+y6x1+x5y2+y5x2+x4y3+y4x3=0.0909090 (pour 7)
x6y2+y6x2+y5x3+x5y3+x4y4=0.0909090 (pour 8 )
x6y3+y6x3+x5y4+y5x4=0.0909090 (pour 9)
x6y4+y6x4+x5y5=0.0909090 (pour 10)
x6y5+y6x5=0.0909090 (pour 11)
x6y6=0.0909090 (pour 12)
Je n’ai pas de solveur assez puissant sous la main pour résoudre ça, mais au niveau de la méthode je ne dois pas être loin…
ReiXou dit:Donc il faudrait que le 12, le 2 et le 7 par exemple soient équiprobable, c'est bien ça ?
Oui.
Monsieur Bilbo dit:C'est une simple équation a douze inconuues.
Si on pose xi la probabilité que le dé 1 face i (ex: x5=proba que le dé 1 tombe sur 5)
Si on pose yi la proba que le dé 2 tombe sur i
On a:
x1+x2+..+x6=1
y1+y2+..+y6=1
x1y1=1/11=0.090909 (pour 2)
x2y1+x1y2=0.0909090 (pour 3)
x3y1+x1y3+x2y2= 0.0909090 (pour 4)
x4y1+y4x1+x2y3+x3y2=0.0909090 (pour 5)
x5y1+y5x1+x4y2+y4x2+x3y3=0.0909090 (pour 6)
x6y1+y6x1+x5y2+y5x2+x4y3+y4x3=0.0909090 (pour 7)
x6y2+y6x2+y5x3+x5y3+x4y4=0.0909090 (pour 8 )
x6y3+y6x3+x5y4+y5x4=0.0909090 (pour 9)
x6y4+y6x4+x5y5=0.0909090 (pour 10)
x6y5+y6x5=0.0909090 (pour 11)
x6y6=0.0909090 (pour 12)
Je n'ai pas de solveur assez puissant sous la main pour résoudre ça, mais au niveau de la méthode je ne dois pas être loin...
Ca commence très bien.
deepdelver dit:Monsieur Bilbo dit:C'est une simple équation a douze inconuues.
Si on pose xi la probabilité que le dé 1 face i (ex: x5=proba que le dé 1 tombe sur 5)
Si on pose yi la proba que le dé 2 tombe sur i
On a:
x1+x2+..+x6=1
y1+y2+..+y6=1
x1y1=1/11=0.090909 (pour 2)
x6y1+y6x1+x5y2+y5x2+x4y3+y4x3=0.0909090 (pour 7)
x6y6=0.0909090 (pour 12)
Je n'ai pas de solveur assez puissant sous la main pour résoudre ça, mais au niveau de la méthode je ne dois pas être loin...
Ca commence très bien.
je garde juste ces 3 lignes là:
Y1=1/(11X1)
Y6=1/(11X6)
pour 7 p = X6/(11X1)+X1/(11X6)+...=(X6²+X1²)/(11X6X1)+...
or a²+b²-2ab>=0 donc (X6²+X1²)/(X6X1)>1(sauf si X1 ou X6 = 0 mais dans ce cas on ne peuxpas faire soit une somme de 2 soit une somme de 12) c'est à dire (X6²+X1²)/(11X6X1)>1/11 donc à moins d'avoir des faces avec des probabilité de sortie négative c'est pas possible!
du ocup pour répondre à ton énigme, je pense qu'il faut soit un dé qui retombe toujours cassé, soit un dé dont toutes les faces sont identiques, mais dans ces cas on a plus les 11 résultats possibles
Bonne réponse, c’est impossible.
A vrai dire, tu dois pouvoir le faire sans trop de problème de proche en proche.
Tu connais la proba que tu veux donner au double 1 (ou au double 6) soit 1/11, tu en déduis la proba du 1 et du six…
Tu connais la proba que tu veux donner aux combo qui font 3 (et 11), qui ne peuvent s’obtenir qu’avec un 1 et un 2 (un 6 et un 5), tu en déduit la proba à donner au 2 (et au 5)
Tu connais la proba que tu veux donner aux combo 4 - 10, qu’on peut obtenir avec 1-3 ou 2-2 (6-4 ou 5-5) tu en déduis la proba du 3 et du 4,
Tu as toutes tes probas, tu vérifie quelles sont les probas des combos 5-9; 6-8 et 7; si elles sont toutes égales à 1/11 c’est gagné, sinon tu déclares le problème impossible.
J’ai vaguement la flemme de faire les calculs, mais je subodore une impossibilité
sanjuro dit:J'ai vaguement la flemme de faire les calculs, mais je subodore une impossibilité
deepdelver dit:Bonne réponse, c'est impossible.
Merci à ceux qui ont eu le courage de faire le calcul de me prouver que mon pifomètre mathématique n'est pas encore trop rouillé...

sanjuro dit:A vrai dire, tu dois pouvoir le faire sans trop de problème de proche en proche.
Tu connais la proba que tu veux donner au double 1 (ou au double 6) soit 1/11, tu en déduis la proba du 1 et du six...
rien ne permet d'affirmer que les deux dé sont pipés de la même manière, donc la proba de faire 1 peut être différente sur les deux dés et le calcul de proche en proche n'est pas possible.
Pour les connaisseurs ça se démontre de façon immédiate en utilisant les fonctions génératrices. Trouver une solution du problème reviendrait à décomposer le polynôme 1+x+x²+…+x^10 en produit de deux polynômes réels de degré 5 (impossible car il a 10 racines imaginaires deux à deux conjuguées, à savoir les racines 11èmes de l’unité autres que 1).
Mais là, je parle vraiment pour les spécialistes…
Tiens d’ailleurs, ça m’intéresserait de savoir combien de gens qui lisent cette section sont capables de comprendre ce que je viens d’écrire…
J’ai compris jusqu’à “degré 5”… enfin, je crois !
arthemix dit:J'ai compris jusqu'à "degré 5"... enfin, je crois !
Merci, je me sens moins seul

grolapinos dit:arthemix dit:J'ai compris jusqu'à "degré 5"... enfin, je crois !
Merci, je me sens moins seul
j'ai compris.
ps : j'aime bien ta signature
Ca me dit vaguement quelque chose, mais il n’était pas utile, comme l’a démontré brunbrun, de connaître cette notion pour répondre à mon énigme.
deepdelver dit:Ca me dit vaguement quelque chose, mais il n'était pas utile, comme l'a démontré brunbrun, de connaître cette notion pour répondre à mon énigme.
Le but n'était pas de fournir une meilleure solution, mais de signaler aux connaisseurs qu'il y avait une jolie preuve mathématique sans calcul.
J'ai d'ailleurs tendance personnellement à penser que les "jolies preuves mathématiques sans calcul" n'ont pas grand intérêt mathématique, mais, elles sont jolies

brunbrun dit:ps : j'aime bien ta signature
Moi aussi

arthemix dit:J'ai compris jusqu'à "degré 5"... enfin, je crois !
Pareil !