Je me bat avec une question 
qui peut se traduire par un exercice de combinatoire 
… Si certains se rappellent de leur cours ou peuvent m’aider… 
Dans un sac, j’ai 4 boules noires et 4 boules blanches, quelle est la probabilité en tirant 4 boules d’obtenir exactement 4 boules noires ou 4 boules blanches. 
Je l’ai sur le bout du crayon…
Je vais ouvrir mes vieux cartons de cours… 
Avec ou sans remise dans le sac ?
Ca me rappelle un exercice de maths sur les probalités tout ca… Aie c’est loi?.
Si tu remets pas dans le sac je dirais :
4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5
et si tu remets dans le sac :
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2
mais bon comme mes cours de proba sont loin je suis pas vraiment certain.
Et si la couleur n’a pas d’importance (la question peut-être comprise dans les deux sens), le tirage de la première boule est sans importance et donc :
sans remise : 3/7 * 2/6 * 1/5
avec remise : 1/2 * 1/2 * 1/2
Ehhh, on a dit 4 noires ou blanches…
Le nombre de combinaisons possibles est combinatoire(4,8 ) soit factorielle 8 divisé par factorielle 4 au carré, soit 70 combinaisons sans ordre.
Sur ces 70 combinaisons, seules deux sont bonnes : 4 noires ou 4 blanches.
Donc sans remise pour moi la proba c’est 2/70.
Avec remise, ok pour 1/21/21/2
C’est sans remise. 
4 noires ou 4 blanches
3/72/61/5… soit une chance sur 35 
hmmm il ne nous manque pas quelques choses…
C’est p-e cela mais je conserve un doute…
(en tous cas merci! 
)
Romanus dit:
C'est p-e cela mais je conserve un doute...
C'est bien ça, à mon avis
Romanus dit:C'est p-e cela mais je conserve un doute...
Nan c'est ça, pas de doute
Vu qu’on y arrive de 2 manières différentes, je range mes doutes… j’irais tout de même revoir mes cours 
Spy dit:Et si la couleur n'a pas d'importance (la question peut-être comprise dans les deux sens), le tirage de la première boule est sans importance et donc :
sans remise : 3/7 * 2/6 * 1/5
avec remise : 1/2 * 1/2 * 1/2
et si la couleur est importante à la base, elle est exactement de 1 chance sur 71.4
doublon…
Chrius dit:Spy dit:Et si la couleur n'a pas d'importance (la question peut-être comprise dans les deux sens), le tirage de la première boule est sans importance et donc :
sans remise : 3/7 * 2/6 * 1/5
avec remise : 1/2 * 1/2 * 1/2
et si la couleur est importante à la base, elle est exactement de 1 chance sur 71.4
1 sur 70 tu veux dire.
Comme l'a dit Bilbo cette probabilité correspond au nombre de cas qui satisfont la condition divisé par le nombre total de cas possibles, ça n'a pas de sens d'avoir un nombre total de cas qui n'est pas entier.
Romanus dit:Je me bat avec une question
Dans un sac, j’ai 4 boules noires et 4 boules blanches, quelle est la probabilité en tirant 4 boules d’obtenir exactement 4 boules noires ou 4 boules blanches.
Je l’ai sur le bout du crayon…
Je vais ouvrir mes vieux cartons de cours...
Comme tu ne dis pas que tu n'as pas le droit de regarder ce que tu prend dans le sac, pour un mec normalement constitué cela doit faire proche de 1.
Tu peux même choisir la couleur.
Spy dit:Chrius dit:Spy dit:Et si la couleur n'a pas d'importance (la question peut-être comprise dans les deux sens), le tirage de la première boule est sans importance et donc :
sans remise : 3/7 * 2/6 * 1/5
avec remise : 1/2 * 1/2 * 1/2
et si la couleur est importante à la base, elle est exactement de 1 chance sur 71.4
1 sur 70 tu veux dire.
Comme l'a dit Bilbo cette probabilité correspond au nombre de cas qui satisfont la condition divisé par le nombre total de cas possibles, ça n'a pas de sens d'avoir un nombre total de cas qui n'est pas entier.
Pas vraiment... Les boules sont elles toutes equi-probables? Ont elles toutes la même taille? Certaines ont elles été peintes avec une peinture au plomb? (plus lourdes elles sont plus souvent au fond du sac et ont donc moins de chances de sortir, etc...
(Comment ça,
?)
Pour information et pour poursuivre le poste de Mr Bilbo,
Le nombre de tirage de p boules parmi n suit une formule d’analyse combinatoire (dénombrement):
Cnp = n! / ((n-p)! x p!)
Rappel : n! = nx(n-1)x(n-2)x…x 2 x1
On obtient du coup le nombre de combinaison possible, (façon différentes de tirer 4 boules parmi ici:
8 !/(4 !x4 !) soit 70.
Comme le tirage de 4 boules de la même couleur est unique dans notre problème (il faut exactement tirer les 4 boules de la même couleurs). Cela représente 2 combinaisons (pour les noires et les blanches). 2/70. C’est la proba d’avoir cet événement.
L’autre méthode est plus « probabiliste » et arrive au même résultat, une fois la première boule tiré on regarde la probabilité de tirer les boules correctement 3 chances sur 7 boules restantes, puis 2 chances sur 6 puis 1 sur 5…. On obtient le même résultat… 3/7x2/6x1/5…
Ensuite souvent ces problèmes de combinatoire peuvent se résoudre avec un peu d’astuce… 
Pfff ça me replonge dans l’analyse combinatoire, sympa !!!
Pour finir l’exercice pour ceux que ça amuse…
Dans notre sac 4 boules blanche 4 boules noires
Déteminer les proba des événements suivants (tirage sans remise) lors du tirage de 4 boules:
P(0 boule blanche)= 1/70
P(1 boule blanches exactement) = ?
P(2 boules blanches exactement)= ?
P(3 boules blanches exactement)= ?
P(4 boules blanches )= 1/70
Et j’utilise un sac opaque et une jeune âme innocente tire les boules (pas de triche…) Boules non peinte à la peinture de plomb de poids identique d’à peu près…
Je repasse demain relever les copies et donner la (une) correction
P(0 boule blanche)= 1/70
P(1 boule blanches exactement) = (1 4)*(3 4)/(4 8 ) = 16/70
P(2 boules blanches exactement)= 36/70 (par déduction)
P(3 boules blanches exactement)= P(1 boule blanche exactement) = 16/70
P(4 boules blanches )= 1/70
Et bonne réponse du voyageur ludique… 
Ce qui est amusant ou surprenant (pour moi… ) c’est que la proba de tirer 2 boules blanches et deux noires en tirant 4 boules de ce sac m’aurait semblé être une chance sur 2…
Et ben NON 
, c’est légèrement plus que cela… 36/70…
Ce peut être un bon truc pour ce faire de l’argent… et remplacer le bonneteau
Tiens au sujet des probas, j’en ai une assez mystifiante.
C’est tire d’un jeu tele, ou l’invite doit choisir entre trois portes. Derriere l’une d’elles il y a une voiture, derriere les 2 autres il y a une chevre. L’hote de l’emission connait la bonne reponse.
Donc l’invite selectionne une porte, MAIS ne l’ouvre pas. Ensuite, l’hote ouvre une autre porte (differente du choix de l’invite), et bien sur cette porte donne sur une chevre. L’invite a alors la possibilite de changer son choix de porte, puis il l’ouvre effectivement. Question:
est ce qu’il vaut mieux qu’il change de choix apres l’ouverture de la porte de l’hote?
est ce qu’il vaut mieux qu’il reste avec son choix initial?
qu’il change ou pas ne changera rien a l’affaire?
Celle là a dû être déjà posée environ un demi million de fois dans le forum “Les énigmes…”
Il vaut mieux changer son choix (2 chances sur 3 de gagner dans ce cas)
Sinon, il suffit qu’il tende l’oreille, les chèvres, ça fait du bruit quand même (parce que j’espère qu’on ne les bâillonne pas, ces pauvres bêtes.