Bon sinon j’ai essayé de faire les calculs…
Faits et refaits puis vérifiés mais il y a quand même des chances que je me sois planté.
Que les matheux me corrigent.
Probabilité de tirer les 2 cartes Prélude qui ajoutent une Cité parmi les 35 cartes Prélude de l’extension :
Pour rappel, chaque joueur reçoit 4 cartes prélude et doit en choisir 2.
Soit A la première carte Prélude Cité, B la deuxième carte Prélude Cité, et X n’importe quelle autre carte.
Ci-dessous la liste des tirages favorables, avec pour chacun leur calcul de probabilité :
ABXX = 1/35 x 1/34 x 33/33 x 32/32
AXBX = 1/35 x 33/34 x 1/33 x 32/32
AXXB = 1/35 x 33/34 x 32/33 x 1/32
XABX = 33/35 x 1/34 x 1/33 x 32/32
XAXB = 33/35 x 1/34 x 32/33 x 1/32
XXAB = 33/35 x 32/34 x 1/33 x 1/32
Sans surprise chacun de ces 6 tirages est équiprobable et revient à (33x32)/(35x34x33x32)
= 1 / (35x34)
On additionne ces probabilités. Et on multiplie par 2 parce qu’en réalité il y a 2 fois plus de tirages favorables car A et B sont des cas symétriques. C’est à dire qu’on s’en fout si on a A au lieu de B (et réciproquement) dans notre main.
On aurait aussi pu écrire les cas comme ceci (où Y est une des 2 cartes Prélude Cité) :
YYXX = 2/35 x 1/34 x 33/33 x 32/32
YXYX = 2/35 x 33/34 x 1/33 x 32/32
YXXY = 2/35 x 33/34 x 32/33 x 1/32
XYYX = 33/35 x 2/34 x 1/33 x 32/32
XYXY = 33/35 x 2/34 x 32/33 x 1/32
XXYY = 33/35 x 32/34 x 2/33 x 1/32
Dans tous les cas la probabilité, pour le premier joueur à piocher des cartes Prélude, d’avoir dans son tirage de 4 cartes les deux seules cartes Cité favorables est de 6 x 2 / (35x34) = 12/1190 = 1,0084%
(Pas lourd, quand même.)
Allez c’est rigolo on continue.
Probabilité de tirer la carte corpo République de Tharsis parmi les 17 cartes corpo dont on dispose si on n’a uniquement ajoutées celles de l’extension Prélude à celles du jeu de base :
Pour rappel, chaque joueur reçoit 2 cartes corpo donc il a 2 possibilités de piocher la bonne.
Donc,
1) Probabilité de la tirer en première carte = 1/17
2) Probabilité de la tirer en deuxième carte = 1/16
Probabilité de l’avoir en main en 1ère ou en 2ème carte = 1/17 + 1/16 = 12,1%
Bref, probabilité d’avoir à la fois les 2 cartes Cités Prélude et la carte corpo République de Tharsis
= 1,0084% x 12,1% = 0,12%
Bref je veux bien que ce soit fumé mais je comprends mieux pourquoi ça ne s’est jamais produit chez moi.
—
Et le
2ème joueur me direz-vous ?
Et d’ajouter : “
S’il y a si peu de chances de tirer les bonnes cartes Prélude, alors le deuxième joueur est avantagé puisque lui en tirera 4 parmi 31 au lieu de 4 parmi 35.”
Qui a dit ça ? C’est faux ! Bonnet d’âne! au coin! etc.
Le second joueur n’est pas avantagé parce que la probabilité pour le 1er joueur de tirer
une des deux bonnes cartes Prélude n’est pas faible du tout.
Calculons.
Probabilité que le 1er joueur ait pioché
exactement 1 des deux cartes Prélude Cité parmi les 35 carte Prélude :
On a la liste des 4 cas favorables suivants :
YXXX = 2/35 x 33/34 x 32/33 x 31/32 = (2 x 31) / (34 x 35)
XYXX = 33/35 x 2/34 x 32/33 x 31/32 = (2 x 31) / (34 x 35)
XXYX = 33/35 x 32/34 x 2/33 x 31/32 = (2 x 31) / (34 x 35)
XXXY = 33/35 x 32/34 x 31/33 x 2/32 = (2 x 31) / (34 x 35)
On additionne ces 4 probabilités.
La probabilité que le 1er joueur ait tiré exactement 1 carte Prélude Cité est :
8 x 31 / 1190 =
20,84%Vérification en calculant la probabilité du 1er joueur de ne piocher
aucune carte Prélude Cité
Probabilité de tirer 0 cartes Prélude Cité en piochant 4 cartes parmi 35, sachant qu’il y en a 2 dans le paquet :
33/35 x 32/34 x 31/33 x 30/32 =
78,151%(100% - 1,0084% - 20,84% = 78,151%) ← ça semble bon. Donc le 2ème joueur a certes plus de chances de piocher 2 cartes Prélude Cité si le 1er n’en a tiré aucune :
YYXX = 2/31 x 1/30 x 29/29 x 28/28
YXYX = 2/31 x 29/30 x 1/29 x 28/28
YXXY = 2/31 x 29/30 x 28/29 x 1/28
XYYX = 29/31 x 2/30 x 1/29 x 28/28
XYXY = 29/31 x 2/30 x 28/29 x 1/28
XXYY = 29/31 x 28/30 x 2/29 x 1/28
Proba = 6 (2 / (30 x 31)) = 12 / 930 = 1,2903%
Mais il faut multiplier ça par la proba de 78,151% que le 1er joueur n’ait pas niqué toutes ses chances.
Soit :
1,0084%Mince quelle coïncidence !
Non ça ne peut pas. Je suis une bille en proba, je suis sûr d’avoir tourné autour d’une équation plus générale.