Vous allez participer cette fois à deux jeux d’affilé avec deux partenaires anonymes.
Premier jeu :
Vous avez à choisir simultanément entre deux lettres A et B
Si vous jouez A et l’autre A; vous marquez 3 et lui aussi.
Si vous jouez A et l’autre B; vous ne marquez rien et lui 4.
Si vous jouez B et l’autre A; vous marquez 4 points et lui rien.
Si vous jouez B et l’autre B; vous marquez 1 et lui 1.
Deuxième jeu :
Vous participez au jeu avec une nouvelle personne.
Vous avez à chosir entre deux lettres C et D
Si vous choisissez C vous ne gagnez rien et lui aura 3.
Si vous choisissez D vous gagnez 1 et lui n’aura rien.
Vous savez que votre partenaire effectuera ce choix lui aussi de son coté au même moment.
Cette expérience inspirée de Pruitt (1967) reprend le dilemne du prisonnier pour mettre en évidence les problèmes de formulation.
Certains l’ont peut-être remarqué, les deux problèmes sont en réalité rigouresement identiques.
D’une manière générale c’est le couple de réponse B,D qui est donné. Mais il n’est pas rare d’observer une réponse B,C.
Dans l’expérience intitiale, le taux de coopération au deuxième jeu (C) semble démontrer l’importance de la formulation (nommé effet de présentation).
Cette influence Indique que la réflexion est dirigé par l’ennoncé. Encore un problème de traitement de l’information…
Comme certains joueurs l’ont précisé lors des tests précédents, leurs réponse auraient varié suivant le fait que les points (abstraits) ou des Euros (concrêts) modifieraient leur comportement face au même problème.
Cet effet de présentation a également été abordé pour résoudre les cas de blocage mathématique en milieu scolaire.
A la question combien donne l’adition suivante :
une pomme + 3 oranges + 2 pommes
Un certain nombre d’enfants répondent 6
D’autres 3 pommes et 3 oranges (rarement)
D’autres encore ne savent pas. Car pour eux on ne peut pas ajouter des fruits différents et le problème est donc insoluble.
Cette interprétation conduit certains profs a considérer que des enfants ont un problème de reflexion et sont donc sanctionnés.
Des études plus récentes démontrent que chaque raisonnement est juste mais que certain manipulent une abstraction et d’autres un fait concrêt.
Les réponses sont donc toutes exactes, l’intiltulé de l’exercice pouvant déboucher sur des réflexions logiques différentes.
C’est marrant ce truc là 
Ca me rappelle une théorie en génétique des population sur l’altruisme social chez les fourmis … vais essayer de vous résumer ça ce soir.
Docteur Mops dit:A la question combien donne l'adition suivante :
une pomme + 3 oranges + 2 pommes
Un certain nombre d'enfants répondent 6
D'autres 3 pommes et 3 oranges (rarement)
D'autres encore ne savent pas. Car pour eux on ne peut pas ajouter des fruits différents et le problème est donc insoluble.
Cette interprétation conduit certains profs a considérer que des enfants ont un problème de reflexion et sont donc sanctionnés.
Des études plus récentes démontrent que chaque raisonnement est juste mais que certain manipulent une abstraction et d'autres un fait concrêt.
Les réponses sont donc toutes exactes, l'intiltulé de l'exercice pouvant déboucher sur des réflexions logiques différentes.
Je ne suis pas d'accord. Mathématiquement, il n'y a qu'une seule réponse exacte qui correspond à la définition de l'opération d'addition.
Les définitions courantes concernent des nombres, et non des éléments disparates qui ne peuvent être associés à des nombres.
Pour moi, la seule bonne réponse est qu'un tel énoncé est totalement stupide, et n'a pas aucun sens ni d'un point de vue mathématique, ni d'un point de vue pédagogique.
Le seul problème est que cette dernière réponse reviendra dans la plupart des cas à signifier au professeur qui va vous noter qu'il est un crétin. Et dans le cas probable où c'est effectivement un crétin, l'élève se verra attribuer une sale note.
La réponse "6" est une réponse fausse respectant l'ordre établi.
La réponse "3 pommes +3 oranges" est une réponse intermédiaire, réalisant un compromis acceptable entre le respect de l'ordre établi, et l'exactitude de la solution.
Pour moi, un tel énoncé ne peut en aucun cas prétendre tester des connaissances mathématiques.
Cher Monsieur Diamant,
Mmmm, une pomme + 3 oranges + 2 pommes = 6 fruits
Parfois, ne voir que les chiffres, que les maths, ça peut rendre malheureux 
Moi, je serais vous, avant de poster je… non rien 
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
Docteur Mops dit:...
A la question combien donne l'adition suivante :
une pomme + 3 oranges + 2 pommes
Un certain nombre d'enfants répondent 6
D'autres 3 pommes et 3 oranges (rarement)
D'autres encore ne savent pas. Car pour eux on ne peut pas ajouter des fruits différents et le problème est donc insoluble.
Cette interprétation ...
Moi j'aurai répondu : 1
Oui : une salade de fruit
Diamant dit:
Pour moi, la seule bonne réponse est qu'un tel énoncé est totalement stupide, et n'a pas aucun sens ni d'un point de vue mathématique, ni d'un point de vue pédagogique
....
Pour moi, un tel énoncé ne peut en aucun cas prétendre tester des connaissances mathématiques.
Hum
a+3b+2a=3a+3b
c'est de l'algèbre, je ne vois pas ce qu'il y a de stupide; être capable de remplacer des pommes et des oranges par des a et des b est pour moi preuve qu'on est capable d'abstraction.
Les mathématiques sont un champ très vaste.
Si on considère les méthodologies informatiques 'orientées objet', dérivées de la théorie des langages ou bien la théorie des ensembles, la réponse de monsieur Phal est valide et mathématique.
Encore une fois, dans ce cas, "fruit" est une généralisation et une abstraction de poire, pomme ou fraise; 6 fruits, 6 choses et 6 objets sont trois réponses tout à fait valides, mathématiquement. Et pour moi, elles sont meilleures que "6" et, chez l'enfant jeune*, font la démonstration d'une excellente capacité d'abstraction.
* et chez Mr Phal hehehee
Monsieur Phal dit:Mmmm, une pomme + 3 oranges + 2 pommes = 6 fruitsEt moi, je ne trouve que 2 fruits.
Le principal avantage des mathématiques est d'apprendre à raisonner, ceci d'une façon plus impérative que dans d'autres matières (comme le droit, par exemple).
Prétendre enseigner les mathématiques en s'affranchissant de la rigueur nécessaire pour raisonner correctement, c'est, à mon avis :
- ne rien comprendre aux mathématiques ;
- ne pas savoir quel est la finalité de l'enseignement.
Diamant dit:Et moi, je ne trouve que 2 fruits.
Héhé je n'ai pas dit que l'ensemble des fruits contenaint exclusivement les ensembles pomme, poire et fraise
Mais j'admets que c'est une erreur.
Toi, tu ne trouves que 2 sous-ensembles, ce qui ne répond pas à l'énoncé
Pour moi, l'enseignement mathématique doit certainement apprendre une certaine rigueur et un certain formalisme, mais pas seulement.
Si l'étudiant est incapable d'inférer, de se servir de l'acquis (tu ne savais pas que les oranges étaient des fruits?) , hé bien son éducation mathématique est inutile.
Cher Monsieur Diamant,
Diamant dit:Monsieur Phal dit:Mmmm, une pomme + 3 oranges + 2 pommes = 6 fruitsEt moi, je ne trouve que 2 fruits.
Déjà, vous trouvez quelque chose, il y a donc progrès
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
Raphaël dit:a+3b+2a=3a+3b
c'est de l'algèbre, je ne vois pas ce qu'il y a de stupide; être capable de remplacer des pommes et des oranges par des a et des b est pour moi preuve qu'on est capable d'abstraction.
Dans une même équation, a et b sont des variables représentant des nombres qui sont obligatoirement de même nature.
a=pomme, b=orange sont des représentations qui sortent du cadre des mathématiques.
L'acquis d'un étudiant doit lui avoir appris à discerner la finalité d'une opération mathématique. Les termes d'une addition ne s'additionnent pas pour le simple plaisir de faire des additions ; en l'occurence, les pommes et les oranges ne s'additionnent pas. C'est beaucoup plus important que de savoir que 2 et 2 font 4.
Quant à convertir pommes et oranges en fruits pour pouvoir les ajouter, l'énoncé n'apporte aucune légitimité particulière à cette opération.
Un bon enseignement doit apprendre à savoir lire correctement un énoncé, et notamment à se limiter aux éléments fournis par cet énoncé.
Sinon, il ne faut pas s'étonner après que de nombreuses personnes ne savent même pas lire une règle de jeux.
Je trouve que les réflexions qui sont apportées là sont intéressantes :
parce qu’au final notre façon d’interprêter les choses à notre âge, est beaucoup lié à notre éducation, alors que des enfants en bas âge, peuvent encore réagir d’instant.
Il faut aussi se placer dans une situation, car la question peut prendre un sens tout autre en fonction de l’environnement où on se trouve.
Je me souviens qu’un prof de maths m’avait dis que dans le système mathématique qu’on utilise actuellement (je connais plus son nom), nous considérons que 2 droites sont parallèles si elles ne se croisent jamais dans un plan. Pourtant il nous avait aussi dit qu’un autre système mathématique refutait ce concept.
Excusez moi les matheux, mais je ne me souviens plus exactement des noms.
Diamant dit:Raphaël dit:a+3b+2a=3a+3b
c'est de l'algèbre, je ne vois pas ce qu'il y a de stupide; être capable de remplacer des pommes et des oranges par des a et des b est pour moi preuve qu'on est capable d'abstraction.
Dans une même équation, a et b sont des variables représentant des nombres qui sont obligatoirement de même nature.
a=pomme, b=orange sont des représentations qui sortent du cadre des mathématiques.
Je ne sais pas trop si tu te places dans un espace du type complexe Z que tu remplaces pomme par i et orange par 1 ca ne parait pas deconnant ? Ou que tu consideres que pomme et orange sont des vecteurs ? Bref c'ets juste une question d'abstraction
J'essaie juste de convaincre que je n'ai pas repondu une connerie
pas toutes les maths, seulement la géométrie.
la géométrie “classique” est dite euclidienne. (basée sur le postulat d’euclide)
il existe une géométrie hyperbolique (il existe une infinté de “parallèle”)
et une géométrie je sais plus (toutes les droites d’un même plan sont sécante)
la théorie de la relativitée générale “utilise” ces trois géométries (au moins la géométrie hyperbolique)
Anonymous dit:
Je ne sais pas trop si tu te places dans un espace du type complexe Z que tu remplaces pomme par i et orange par 1 ca ne parait pas deconnant ?
Un nombre réel est un nombre complexe !
Bon ok, je chipote !
Diamant dit:
Je ne suis pas d'accord. Mathématiquement, il n'y a qu'une seule réponse exacte qui correspond à la définition de l'opération d'addition.
Les définitions courantes concernent des nombres, et non des éléments disparates qui ne peuvent être associés à des nombres.
Pour moi, la seule bonne réponse est qu'un tel énoncé est totalement stupide, et n'a pas aucun sens ni d'un point de vue mathématique, ni d'un point de vue pédagogique.
Le seul problème est que cette dernière réponse reviendra dans la plupart des cas à signifier au professeur qui va vous noter qu'il est un crétin. Et dans le cas probable où c'est effectivement un crétin, l'élève se verra attribuer une sale note.
La réponse "6" est une réponse fausse respectant l'ordre établi.
La réponse "3 pommes +3 oranges" est une réponse intermédiaire, réalisant un compromis acceptable entre le respect de l'ordre établi, et l'exactitude de la solution.
Pour moi, un tel énoncé ne peut en aucun cas prétendre tester des connaissances mathématiques.
Diamant dit:Et moi, je ne trouve que 2 fruits.
Le principal avantage des mathématiques est d'apprendre à raisonner, ceci d'une façon plus impérative que dans d'autres matières (comme le droit, par exemple).
Prétendre enseigner les mathématiques en s'affranchissant de la rigueur nécessaire pour raisonner correctement, c'est, à mon avis :
- ne rien comprendre aux mathématiques ;
- ne pas savoir quel est la finalité de l'enseignement.
Diamant dit:Dans une même équation, a et b sont des variables représentant des nombres qui sont obligatoirement de même nature.
a=pomme, b=orange sont des représentations qui sortent du cadre des mathématiques.
L'acquis d'un étudiant doit lui avoir appris à discerner la finalité d'une opération mathématique. Les termes d'une addition ne s'additionnent pas pour le simple plaisir de faire des additions ; en l'occurence, les pommes et les oranges ne s'additionnent pas. C'est beaucoup plus important que de savoir que 2 et 2 font 4.
Quant à convertir pommes et oranges en fruits pour pouvoir les ajouter, l'énoncé n'apporte aucune légitimité particulière à cette opération.
Un bon enseignement doit apprendre à savoir lire correctement un énoncé, et notamment à se limiter aux éléments fournis par cet énoncé.
Sinon, il ne faut pas s'étonner après que de nombreuses personnes ne savent même pas lire une règle de jeux.
Je suis heureux de me souvenir que les mathématiciens anciens étaient aussi des philosophes, et que la sagesse vers laquelle ils tendaient leur inspirait peut-être une certaine tolérance.
Je suis heureux que mes anciens professeurs de mathématique au lycée(des gens agrégés donc) toléraient la présence de littéraires autour d'eux et expliquaient simplementles mathématiques comme étant une vision (parmis plusieurs) du monde. La confrontation avec les élèves leur avait sans doute appris une certaine tolérance.
Je suis heureux d'avoir fréquenté des amis sortant d'écoles d'ingénieurs ayant eu la décence de ne pas me faire part de mes incapacités mathématiques parce que je n'avais pas suivi leur cursus. L'effort des années d'études leur avait sans doute appris une certaine tolérance.
Je suis heureux que des physiciens et mathématiciens célèbres soient aussi antropologues ou historiens. Ces hommes ont tant à partager pour le commun des mortels. Ils sont doués souvent d'une grande tolérance.
sbeuh dit:Diamant dit:
[...]
Je suis heureux de me souvenir que les mathématiciens anciens étaient aussi des philosophes, et que la sagesse vers laquelle ils tendaient leur inspirait peut-être une certaine tolérance.
[...]
Ils sont doués souvent d'une grande tolérance.
Mais dans tout ça, quel est l'âge du capitaine.
Blague à part les maths ont 2 visages :
-> le sympa pour apprendre à compter ou pour faire des démos entre nous (dans la vie de tout les jours quoi -> j'ai 1 razzia et 2 formule dé = 3 jeux).
-> le sérieux qui permet d'assurer l'adéquation du passerelle à son utilisation. Afin que les passerelles supportent un poid certain.
Diamant dit:
Un bon enseignement doit apprendre à savoir lire correctement un énoncé, et notamment à se limiter aux éléments fournis par cet énoncé.
.
A ceci pres que les ouvrages traitant de didactique des maths (a l'ecole primaire) fournissent des exemples de problèmes dit "ouverts" ou l'elève n'a pas forcémént soit toutes les données soit tous les savoir et doit " concevoir" une solution, meme imparfaite.
Un bon enseignement doit avant tout prendre en compte qu'un éléève, aussi bas soit il en age n'est aps une feuille balnce et posséde des conceptions sur tout , y compris sur ce qu'on ne lui a pas enseigné jusque là. Ces conceptions peuvent entre autres etre issus d'un rapport particulier au réel. de là l'importance en effet de la précision d'un énoncé .
Diamant, 2 pommes ne s’additionnent pas non plus. En fait, 2 pommes réelles sont deux choses différentes entre elles; si tu ne me crois pas, prends 2 pommes, pèse-les, observe les petites taches qui constellent leur surface.
Une pomme de 70 gr tachée + une pomme de 82 gr encore verte= ???
Les mathématiques ne sont pas la vérité, ne modélisent le réel qu’imparfaitement.
Les mathématiques ne prouvent rien du tout, en dehors d’autres choses mathématiques; c’est par rapprochement avec le réel que les mathématiques nous sont utiles; j’ai écrit rapprochement, pas équivalence.
Si tu ne comprends pas que 1+1=2 c’est tout à fait et toujours abstrait, c’est bien dommage.
Science sans conscience n’est que ruine de l’âme