El comandante dit:Petit texte rigolo sur notre comportement face au hasard, qui ne devrait pas laisser les joueurs indifférents.
Un premier exemple : vous savez qu’un couple de vos amis a deux enfants, et l’un d’entre eux est une fille. Quelle est la probabilité que l’autre enfant soit un garçon ? Spontanément (et si cet exemple ne vous a jamais été présenté) vous répondrez probablement « une chance sur deux » : le sexe de l’un des enfants, après tout, n’a aucune raison d’influer sur le sexe de l’autre. Mais ce raisonnement est incorrect : vos amis, avec deux enfants, peuvent avoir les paires d’enfants suivantes avec autant de chances (en plaçant l’aîné des enfants en premier et le cadet en second, et en posant F pour fille et G pour garçon) : GG, GF, FG, FF. Si l’un des deux enfants est un une fille, cela permet d’exclure la première possibilité (deux garçons) ; il reste trois paires d’enfants potentielles, dont deux comprennent un garçon (GF et FG) : il y a donc deux chances sur trois que l’autre enfant de ce couple soit un garçon. Ce raisonnement, fondé sur ce que les statisticiens appellent les « probabilités conditionnelles », est le seul correct, mais est profondément contre-intuitif. C’est que ce raisonnement élémentaire vis-à-vis des probabilités est extrêmement difficile à appréhender.
Je veux bien qu'un probabiliste (Grolap'?) me confirme cet "exemple" par ce qu'en l'état, je ne suis pas, mais pas du tout convaincu.
Fulgan dit:Je veux bien qu'un probabiliste (Grolap'?) me confirme cet "exemple" par ce qu'en l'état, je ne suis pas, mais pas du tout convaincu.
en fait il faut être très attentif à la formulation de l'énoncé... le propblème n'est pas tant que l'on aurait tendance à formuler la mauvaise réponse parce qu'intuitive, mais que l'on n'écoute pas la question. En fait c'est la question qui n'est pas intuitive.
Fulgan dit:Je veux bien qu'un probabiliste (Grolap'?) me confirme cet "exemple" par ce qu'en l'état, je ne suis pas, mais pas du tout convaincu.
en fait il faut être très attentif à la formulation de l'énoncé... le propblème n'est pas tant que l'on aurait tendance à formuler la mauvaise réponse parce qu'intuitive, mais que l'on n'écoute pas la question. En fait c'est la question qui n'est pas intuitive.
Yep, j'ai vu ça dans l'explication de Sanjuro.
Je trouve que l'auteur prouve simplement qu'il est facile de nous faire dire n'importe quoi.
Eric dit:En fait,le paradoxe n'est qu'apparent : tout est question de formulation : Dans le problème Let's make a deal, "entre la porte A B ou C la quelle choisissez vous ? - la A -Très bien j'ouvre la porte C, entre la A et la B, laquelle choisissez vous ?" Je suis pas matheux mais vous n'arriverez pas à me faire croire qu'en répondant maintenant la B, j'ai plus de chance.
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Ben même pas peur, je vais essayer quand même! .
Tu as le choix entre deux stratégies. Je garde mon premier choix ou je change d’avis. Evaluons les chances de victoire de chacune.
J’ai trois porte devant moi que j’appellerai « Gagné », « pigeon 1 » et « pigeon 2 ».
Quelle porte choisissez-vous ? La A ! A ce stade, si je ne suis pas superman avec sa vision X j’ai une chance sur trois de choisir « gagné », une sur trois de choisir « pigeon 1 » et une sur trois de choisir « pigeon 2 », d'accord?
Cas 1 : J’ai choisi « Gagné » Il ouvre « pigeon 1 » ou « pigeon 2 ». Je change : Perdu ! je garde : gagné !
Cas 2 : J’ai choisi « pigeon 1 » Il ouvre forcément « pigeon 2 », sinon il me montre la voiture. Reste fermées « gagné » et « pigeon 1 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Cas 3 : J’ai choisi « pigeon 2 » Il ouvre forcément « pigeon 1 », sinon il me montre la voiture. Reste fermées « gagné » et « pigeon 2 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Moralité, si je change je gagne 2 fois sur trois, si je garde, une fois sur trois.
ce qui est rigolo c'est de voir comment chacun réagit à ce thème : certains y confirment leurs théories familières (évolution), d'autres leurs références culturelles (émissions de télé aux couleurs "vives" ) d'autres leurs certitudes (les matheux et leurs stats... ). On attend l'homélie d'Eric.
sanjuro dit: Ben même pas peur, je vais essayer quand même! .
Déjà expliqué et finalement compris Mais ce qui est amusant c'est que mon erreur vient précisément du fait que j'avais occulté le facteur humain : Le présentateur ouvre une porte derrière laquelle n'est pas la voiture. Dans un jeu télévisé ça veut dire "le présentateur ouvre une porte derrière laquelle il sait que n'est pas la voiture" et non pas "le présentateur ouvre une porte derrière laquelle s'avère ne pas être la voiture".
Alors que le problème de Linda ne fonctionne que parce qu'il ne tient pas compte du facteur humain... (et même en logique pure, sa réponse n'est que partiellement exacte)
Eric dit:Dans un jeu télévisé ça veut dire "le présentateur ouvre une porte derrière laquelle il sait que n'est pas la voiture" et non pas "le présentateur ouvre une porte derrière laquelle s'avère ne pas être la voiture"
En même que le présentateur ouvre la porte en sachant que la voiture n'y est pas, ou s'il l'ouvre par hasard et qu'il s'avère qu'elle n'est pas derrière, ça ne change pas le problème : c'est de toutes façons une information supplémentaire pour toi qui fait que tu dois changer de porte.
Parce que si je reprends l’explication de Sanjuro en sachant que le présentateur ouvre les portes sans savoir ce qu’il y a derrière.
Quelle porte choisissez-vous ? La A ! A ce stade, si je ne suis pas superman avec sa vision X j’ai une chance sur trois de choisir « gagné », une sur trois de choisir « pigeon 1 » et une sur trois de choisir « pigeon 2 », d’accord?
Cas 1 : J’ai choisi « Gagné » Il ouvre « pigeon 1 ». Je change : Perdu ! je garde : gagné !
Cas 2 j’ai choisi « Gagné » Il ouvre « pigeon 2 » Je change : Perdu ! Je garde : « Gagné »
Cas 3 : J’ai choisi « pigeon 1 » Il ouvre « pigeon 2 ». Reste fermées « gagné » et « pigeon 1 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Cas 4 J’ai choisi Pigeon 1 Il ouvre « gagné ». J’ai perdu
Cas 5 : J’ai choisi « pigeon 2 » Il ouvre « pigeon 1 ». Reste fermées « gagné » et « pigeon 2 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Cas 6 J’ai choisi « pigeon 2 » Il ouvre gagné J’ai perdu
Je supprime 4 et 6 et j’ai autant de chance de gagner en changeant qu’en gardant
L’explication de Sanjuro tenait au fait que je sais que le présentateur ouvre forcément une porte qui ne mène nulle part et que donc je peux confondre les cas 1 et 2 (raisonnement que je veux bien tenir pour juste quoique je sois incapable de le démontrer)
Ce que je voulais dire c’est que dès le moment où il ouvre la porte et que tu vois que la voiture n’y est pas derrière, tu dois changer. Que le présentateur sache a priori si la voiture y est ou pas ne change rien, tant qu’il ouvre une porte ou la voiture n’y est pas.
Effectivement, les cas 4 et 6 ne sont pas intéressent donc on n’en tiens pas compte. Par contre tu as dédoublé le cas 1 de Sanjuro en cas 1 et 2 chez toi qui ne sont qu’un seul et unique cas (la voiture est en A).
Exact! Ma démo fonctionne même s’il ne sait pas où est la voiture. Peu importe je sais maintenant qu’il a choisi une mauvaise porte. Le raisonnement est:
Cas 1 : J’ai choisi « Gagné » Il ouvre un porte et je vois qu’elle est “pigeon x” Je change : Perdu ! je garde : gagné !
Cas 2 : J’ai choisi « pigeon 1 » Il ouvre une porte et je vois qu’elle est “pigeon x”. Reste fermées « gagné » et « pigeon 1 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Cas 3 : J’ai choisi « pigeon 2 » Il ouvre une porte et je vois qu’elle est “pigeon x”. Reste fermées « gagné » et « pigeon 2 » Je change : Gagné ! je garde : perdu !
Moralité, à partir du moment où il me montre une porte ne donnant sur rien qu’il le sache a priori ou non j’ai intérêt à changer.
En fait j’utilisais trop d’info dans ma première démo.
J’avais déjà vu ce truc du jeu télé mais c’est tellement contre intuitif que je me retrouve à chaque fois étonné. La démonstration, finalement, n’est pourtant pas si compliquée quand on connaît le théorème de Bayes mais c’est difficile de l’appliquer spontanément.
Il y a un autre paradoxe, qui lui ressemble un peu, et que je trouve très vicelard aussi :
On est encore dans un jeu télé. Le présentateur me présente deux boîtes, A et B, et m’explique que l’une contient deux fois plus d’argent que l’autre. Je dois en choisir une.
Admettons que je choisisse A. Au moment de l’ouvrir, j’hésite. En effet, si A contient n €, alors B a 1 chance sur 2 de contenir 2n € et 1 chance sur deux de contenir 0.5n €. Mon espérance de gain en choisissant B est donc de 2n * (1/2) + 0.5n * (1/2) = 1.25 n, ce qui est plus important qu’en conservant mon choix.
Pourtant, c’est débile car si j’avais a priori choisi B, de la même manière, j’aurais pu déduire que A contenait plus.
ce qui est rigolo c'est de voir comment chacun réagit à ce thème : certains y confirment leurs théories familières (évolution), d'autres leurs références culturelles (émissions de télé aux couleurs "vives" ) d'autres leurs certitudes (les matheux et leurs stats... ). On attend l'homélie d'Eric.
heu oui mais moi j'ai une excuse. je suis sur les charbons ardents en ce moment avec l'election americaine.... tout les jours j'entend des conneries de plus en plus grosses, surtout venant de la part de "Good people"... ca n'a rien a voir et c'est un autre sujet, mais comme je suis un peu irrité (carrément furax en fait), ben ca ressort facilement sur mon humeur generale. d'ou mon intervention ici et sur le Et si qui sont tres proche finalement...
tom-le-termite dit:ca ressort facilement sur mon humeur generale. d'ou mon intervention ici et sur le Et si qui sont tres proche finalement...
D'abord, que ce soit très proche, c'est un hasard dont je laisse les tenants de bayes calculer la probabilité. Ensuite, le Et si, c'est surtout su quoi faire pour les pauvres gardes du Vatican, mais visiblement, tout le monde se sout d'eux
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) d'autres leurs certitudes (les matheux et leurs stats... 
). On attend l'homélie d'Eric. 
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ca n'a rien a voir et c'est un autre sujet, mais comme je suis un peu irrité (carrément furax en fait), ben ca ressort facilement sur mon humeur generale. d'ou mon intervention ici et sur le Et si qui sont tres proche finalement...