grâce à o’cedar j’ai réussi à comprendre
mais malheureusement aucune explication ou pseudo-preuve mathématique ne m’avait convaincu.
ce qu’il faut voir, c’est que la seule maniere de perdre (choisir une mauvaise porte) si on décide de changer et que qqun a éliminé une des mauvaises, c’est d’avoir choisi la bonne au départ.
ben oui si on avait choisi la bonne et qu’on change : on perd
à l’inverse si on avait choisi une des 2 mauvaises, sachant que qqun élimine l’autre, en changeant on tombe sur la bonne : on gagne
donc la probabilité de perdre avec cette tactique = la probabilité d’avoir trouvé la bonne porte en premiere intention = 1/3
moralité on a bien 2 chances sur 3 de gagner avec cette tactique.
j’espere avoir été clair (merci o’cedar … dépoussierant de mes neurones 
)
appellons C l'evenement "avoir 3 garcons"
Mais non ! Dans l'énoncé du sujet il est dit que dans les deux familles, sur les trois enfants, il y a au moins une fille. Comment pouvez vous donc envisager le cas "avoir 3 garçons" ????
Duda dit:appellons C l'evenement "avoir 3 garcons"
Mais non ! Dans l'énoncé du sujet il est dit que dans les deux familles, sur les trois enfants, il y a au moins une fille. Comment pouvez vous donc envisager le cas "avoir 3 garçons" ????
???
???j'appelle C cet evenement car j'en ai besoin par la suite ... il faut lire jusqu'au bout ...
et MP pour plus d'explication eventuellement
Allez j’apporte mon grain de sel à ces deux problèmes !!
Pour les portes c’est très bien résumé :
L’idée c’est que votre seule chance de perdre si vous choisissez dès le départ que vous changerez, c’est de choisir la bonne porte au départ, soit 1/3.
Pour les naissances, il y a effectivement un problème d’ordre.
L’ordre des naissances n’importe pas c’est exacte mais l’ordre importe quand on compte le nombre de combinaison.
Ainsi quand vous comptez FFF FFG et FGG il vous manque des cas. Vous n’avez compté que les cas où il y a trois filles, deux filles d’abord puis un garçon et enfin une fille d’abord puis deux garçons. Il manque les combinaisons FGF GFF GGF GFG et GGG (pour avoir tous les cas). Il y a donc 8 combinaisons de naissances. Si on ne s’intéresse qu’au famille ayant une fille il n’y en a que 7. Parmi ces combinaisons une seule satisfait la condition 3 filles. Il y a donc 1 combinaison parmi 7 qui convient soit 1/7 comme proba (le raisonnement de gimli en proba tient aussi parfaitement la route on peut toujours raisonner en combinaison ou en proba selon ce que l’on préfère).
Pour la seconde famille les combinaisons possibles ne sont pas les mêmes car il y a maintenant Sophie S. Qui peut naître en 1er, 2ème ou 3ème. Ca n’a aucune improtance pour le résultat final mais c’est essentiel pour compter les cas possible !
Les combinaisons sont :
SFF FSF FFS SFG FSG SGG SGF FGS GFS GSF GGS GSG soit 12 combinaisons de naissances avec une Sophie. Or parmi celles-ci seules 3 correspondent au cas où il y a 3 filles donc il a 3 combinaisons parmi 12 qui conviennent soit 3/12 = 1/4 comme proba.
On ne peut pas conduire le même raisonnement proba que celui de Gimli pour ce cas là car calculer la probabilité de l’évènement “on a une fille et elle s’appelle Sophie” c’est coton… Du coup mieux vaut passer par de la combinatoire…
Voilà j’espère avoir été clair…
Bienvenue dans le monde merveilleux des paradoxes en proba…
Un autre paradoxe dont je me rappelle grosso modo est celui des anniversaires.
D’après vous combien vous avez de chances dans une classe de 35 élèves qu’il y en ait deux nés le même jours ?
(Dites à vue de nez pas obligé de se taper le calcul)
un lien interressant ou des gars débattent la dessus
http://forums.futura-sciences.com/thread53459.html
Bon, je suis peut-être idiot, mais j’ai fait droit et pas maths, mais je ne vois pas comment on peut avoir le cas de 3 garçons. Je repète l’enoncé de base :
Problème 1 : une famille de 3 enfants a au moins une fille. Quelle est la probabilité R1 pour que cette famille ait 3 filles ?
Problème 2 : une famille de 3 enfants a au moins une fille qui s’appelle Sophie. Quelle est la probabilité R2 pour que cette famille ait 3 filles ?
Dans les 2 cas il est énoncé comme hypothèse de base :
une famille de trois enfants a au moins une fille
C’est l’énoncé de départ, la base, la donne quoi. Alors, peut être je ne comprends rien en statistiques, mais je ne vois pas comment vous pouvez envisager un cas (3 garçons) qui n’est pas permis par l’énoncé du problème.
Deuxio, l’ordre des naissances n’importe pas du tout et n’est pas essentiel, selon ma logique toujours. Les combinaisons FGF, GFF, FFG sont donc les mêmes. De même que sont les mêmes les combinaisons GFG, FGF, FFG. Dans le premier des cas c’est le cas 2 filles et 1 garçon, dans le deuxième c’est 2 garçons et 1 fille, et on s’en fout dans quel ordre ils sont nés.
Alors, peut être pour des fortiches en maths, ça change, mais en pure logique c’est du pareil au même. Mais bon,j’suis pas un matheux (même si j’étais très bon au lycée
)
bibirico dit:
Un autre paradoxe dont je me rappelle grosso modo est celui des anniversaires.
D'après vous combien vous avez de chances dans une classe de 35 élèves qu'il y en ait deux nés le même jours ?
(Dites à vue de nez pas obligé de se taper le calcul)
je dirais de grande chances ! 100%
Tiens mon prof de maths en 2eme année de BTS nous a tanné avec ces probabilités en faisant référence au Big Dil qui passait sur TF1 à l’époque.
En gros il disait : une fois une case choisie et une écartée, changez de case, vous avez plus de chance de gagner.
Le problèmes des portes avec 
des princesses et les dragons
Pour les filles et Sophie, j’ai du mal à comprendre la différence entre les deux énnoncés…
Pour la proba de la classe de 35 élèves avec deux nés le même jour… Je dirai qu’il faut calculer la proba que ça n’arrive pas…
C’est ça ? il faut faire 1 moins
1 s’il n’y a qu’un élève,
364/365 s’il y en a deux,
(364363) / 365² s’il y en a trois
(364363362)/365’3 s’il y en a quatre
Mais peut être que ramené à 35, la différence entre le haut et le bas devient conséquente ?
(364363*…*331)/365’34
ça fait 2,43 ’ 86 / 1,31 ’ 87 … On n’est passé à 0.19, ça fait 80% de chance alors d’avoir deux mêmes dates de naissance ?
étonnant…
j’ai trouvé également 81 %
j’ai trouvé ca étonnant car dans toute ma scolarite, il n’y a jamais eu qqun né le meme jour que moi
alors j’ai supposé que j’étais dans la dite classe et j’ai calculé la proba pour qu’un des 34 autres élèves soit né le meme jour que moi et j’ai trouvé un peu moins de 9%
ce qui m’a rassuré mais le premier résultat est en effet déroutant …
pour duda, explication par MP
Et oui c’est énorme ! Impressionant hein ?
Mon prof à l’époque (après le bac) nous avait fait une autre démo rigolote. Il avait estimé à 2 personnes le nombre de personnes dans la classe ayant un jumeau. Puis il a demandé aux personnes concernées de lever là main… Bon dieu ! Ils étaient trois dont ma voisine que je draguais un peu à l’époque et dont j’ignorais complètement l’existence de son frère jumeau…
Pour en revenir au calcul sur les filles.
D’abord je suis d’accord qu’il ne faut pas considérer le cas GGG, je l’excluait de mon calcul d’ailleur, je n’en parlais que par exhaustivité.
Ensuite, les combinaisons FGF GFF ou FFG ne sont pas strictement équivalentes. Certes elles reviennent aux même à la fin mais il y en a quand même trois. Par exemple si tu compares les combinaisons FFF et FFG sans te préoccuper de l’ordre, bah tu vas leur attribuer le même “poids”… Or s’il n’y a bien dans les faits qu’une seule combinaison FFF, il y en a trois du type FFG (FFG, FGF, GFF). En quelque sorte FFG arrive trois fois plus souvent que FFF et si tu fais abstraction de l’ordre tu ne peux faire abstraction de la fréquence de chaque combinaison au risque de faire un calcul complètement faux. Ce raisonnement est valable pour toutes les combinaisons où l’ordre peut intervenir (FGG notamment).
Je sais pas si je suis super clair, mais j’espère…
Ah et pour le bigdil, ils ne sont pas fous !
Je sais pas si vous vous souvenez bien de l’émission mais en fait le candidat choisissait vaguement une case mais surtout, il désignait la case à éliminer en premier ! Du coup la stat tombait complètement à l’eau ! Ce n’étairt que très rarement le présnetateur qui choisissait la cas à virer. Il arrivait par exmeple que la voiture soit éliminée en premier… (Non c’est pas vrai je regardais pas le bigdil, non c’est pas vrai ! 
)
bibirico dit:Et oui c'est énorme ! Impressionant hein ?
Mon prof à l'époque (après le bac) nous avait fait une autre démo rigolote. Il avait estimé à 2 personnes le nombre de personnes dans la classe ayant un jumeau. Puis il a demandé aux personnes concernées de lever là main... Bon dieu ! Ils étaient trois dont ma voisine que je draguais un peu à l'époque et dont j'ignorais complètement l'existence de son frère jumeau...
Pour en revenir au calcul sur les filles.
D'abord je suis d'accord qu'il ne faut pas considérer le cas GGG, je l'excluait de mon calcul d'ailleur, je n'en parlais que par exhaustivité.
Ensuite, les combinaisons FGF GFF ou FFG ne sont pas strictement équivalentes. Certes elles reviennent aux même à la fin mais il y en a quand même trois. Par exemple si tu compares les combinaisons FFF et FFG sans te préoccuper de l'ordre, bah tu vas leur attribuer le même "poids"... Or s'il n'y a bien dans les faits qu'une seule combinaison FFF, il y en a trois du type FFG (FFG, FGF, GFF). En quelque sorte FFG arrive trois fois plus souvent que FFF et si tu fais abstraction de l'ordre tu ne peux faire abstraction de la fréquence de chaque combinaison au risque de faire un calcul complètement faux. Ce raisonnement est valable pour toutes les combinaisons où l'ordre peut intervenir (FGG notamment).
Je sais pas si je suis super clair, mais j'espère...
On le comprend bien si on joue avec deux dés. Le 2 (1+1) a une proba de 1/36 alors que le 3 (1+2) a une proba de 2/36.
Si on joue avec deux dés de couleurs différentes, c'est évident, la combinaison 12 et la combinaison 21 ne sont pas les mêmes. Mais si les deux dés sont indiscernables, on peut commettre l'erreur... qui avait d'ailleurs été commise par Pascal. En gros, avec deux dés discernables, il y a 36 (11,,12,21,13,31,14,41 etc.) résultats possibles. Avec deux dés indiscernables, il n'y en a plus que 21 (11,12,13,14,15,16, etc.). Mais ces 21 résultats n'ont pas tous la même probabilité.
Quel est le meilleur moyen de s'en rendre compte ? Soit on réfléchit et on se dit que selon toute vraisemblance, jouer avec des dés de même couleur ou de couleur différente ne devrait pas fondamentalement changer le problème.
Soit on introduit un ordre artificiel en faisant le calcul, qui revient à dire que si je lance les dés simultanément ou l'un après l'autre, je ne change pas non plus mes chances d'obtenir les différents résultats.
On est ici en face du même type de problème. Comme il n'y a que k résultats possibles a priori, on a tendance à penser que la probabilité de chacun est 1/k, ce qui n'a absolument aucune raison d'être le cas. L'introduction de l'ordre permet de décomposer le problème en cas équiprobables.
En général, j'évite de poser le problème des trois portes à mes étudiants. Ils ont déjà un mal de chien avec des probabilités basiques, et je pense que là, on touche à quelque chose de trop difficile à voir par un raisonnement direct. Je ne voudrais pas que mes petits agneaux se disent que de toute façon, c'est trop dur pour eux !
Exactement !
Merci Grolapinos pour l’analogie avec le jet de dés c’est qqchose que n’importe quel joueur de colons de catane comprendra bien mieux.
Et pour les probas tu m’étonnes ! C’est un truc que les gens ont vachement de mal à appréhender car ils y voient qqchose de logique et ont du mal à comprendre qu’il y a un raisonnement mathématique derrière. C’est flagrant dans des terminales S par exemple ou il y a de la proba. Tu as ceux pour qui c’est simple, voire même évident et qui ont bien du mal à expliquer pourquoi ils comprennent et ceux pour qui c’est du chinois et qui n’y comprennent rien ! Y a qu’en procédant par analogie qu’ont peut avancer…
Pour ceux qui aiment bien les paradoxes probabilistes, en voici un sympa.
Une personne prise dans la population a 1% de chances d’avoir la maladie M.
Un test de dépistage offre les garanties suivantes :
- si la personne testée est saine, le test est négatif dans 99% des cas
- si la personne est infectée, le test est positif dans 99% des cas.
Quelle est la probabilité qu’une personne testée positive soit atteinte ?
EDIT : Je l’ai même pas fait exprès, mais la formule qui permet de résoudre le problème s’appelle formule… de Bayes
bibirico dit:Exactement !
Merci Grolapinos pour l'analogie avec le jet de dés c'est qqchose que n'importe quel joueur de colons de catane comprendra bien mieux.
Et pour les probas tu m'étonnes ! C'est un truc que les gens ont vachement de mal à appréhender car ils y voient qqchose de logique et ont du mal à comprendre qu'il y a un raisonnement mathématique derrière. C'est flagrant dans des terminales S par exemple ou il y a de la proba. Tu as ceux pour qui c'est simple, voire même évident et qui ont bien du mal à expliquer pourquoi ils comprennent et ceux pour qui c'est du chinois et qui n'y comprennent rien ! Y a qu'en procédant par analogie qu'ont peut avancer...
C'est exactement ça. Mais je pense qu'en faisant faire les bons exercices dans le bon ordre, on évite déjà d'enterrer les espoirs de comprendre de certains élèves. C'est un art difficile que d'enseigner les probas...
grolapinos dit:Pour ceux qui aiment bien les paradoxes probabilistes, en voici un sympa.
50%
Jesuska dit:Si on a le droit de changer, le premier choix ne sert a rien!
Juste pour revenir là-dessus...
L'erreur est précisément là. Le premier choix "sert" à dicter celui du présentateur. Il ne choisit pas sa porte au hasard, lui, le présentateur.
grolapinos dit:Pour ceux qui aiment bien les paradoxes probabilistes, en voici un sympa.
Une personne prise dans la population a 1% de chances d'avoir la maladie M.
Un test de dépistage offre les garanties suivantes :
- si la personne testée est saine, le test est négatif dans 99% des cas
- si la personne est infectée, le test est positif dans 99% des cas.
Quelle est la probabilité qu'une personne testée positive soit atteinte ?
EDIT : Je l'ai même pas fait exprès, mais la formule qui permet de résoudre le problème s'appelle formule... de Bayes
1 chance sur 2
une personne dont le test est positif a 50% de chance de ne pas etre infectée en realité : bonjour la frayeur !
cependant il faut relativiser car la proba que le test soit positif est inferieure à 2%
on peut toujours faire repasser un meilleur test par la suite
Ce n’est pas le test qui n’est pas bon, c’est la rareté de la maladie qui rend les faux positifs fréquents. Il n’y a rien à faire contre ça : la seule façon de se prémunir contre les faux positifs est de refaire des tests à tour de bras…
PAR AILLEURS : Je tiens à la disposition de qui le souhaite un fichier pdf avec la démonstration purement mathématique du problème des 3 portes, à base de probas conditionnelles (c’est assez simple). Vu que les explications avec des “tu vois” ou “genre en fait c’est comme ça que ça se passe” ne sont généralement pas très convaincantes…