jmguiche dit :Davidof dit :
L’abstraction s’est construite du concret d’ailleurs. C’est en observant des phénomènes que les modèles ont été créés.
Heu…
Ce n’est pas en observant la chute des corps que Galilée a déterminé qu’ils tombent tous à la même vitesse dans le vide.
Newton n’a jamais observé un mouvement inertiel. (Personne ne l’a fait).
Einstein ne s’est jamais baladé à une vitesse proche de la lumière et n’a jamais « vu » un photon (c’est pourtant en spéculant dessus qu’il a eu le Nobel).
Ni plank (qui n’y croyait pas mais les a mis en évidence par calcul), ni Bohr (qui y croyait) n’ont jamais « expérimenté » un quantum d’énergie.
Bohr n’a jamais vu un atome non plus.
Donc… c’est pas si simple
Jmguiche, je n’ai sûrement pas été suffisamment clair et explicite.
Dans la construction des connaissances mathématiques de l’humanité, l’abstraction n’est pas apparu ex-nihilo.
la première abstraction a été l’algorithmique et l’introduction de l’inconnue ou de la variable dans le calcul.
Fort de cette première abstraction, l’homme a pu développer des modèles de plus en plus complexes.
Certes on peut arguer du fait que maintenant l’abstraction a atteint un niveau tellement élevé qu’on en perçoit plus l’origine observationnelle. Toutefois, Newton ou Einstein et autre ont modélisé une expérience de pensée .
Vous avez une formation scientifique. Vous savez que lorsqu’on cherche à modéliser, on simplifie les conditions parfois pour pouvoir modéliser. Newton a probablement observé la chute des corps et s’est posé des questions. Il s’est placé dans un référentiel inexistant dans le monde réel car plus simple.
Einstein confronté au modèle newtonien a perçu des incohérences. Il a donc développé un modèle qui corrigerait ces incohérences. Tout ceci s’est complexifier au fur et à mesure. Mais à la base il y a tout de même des hommes qui ont observé la nature et qui se sont demandé pourquoi cela fonctionne ainsi.
En espérant avoir été plus clair et explicite.
La première abstraction a été , peut-être, de se rendre compte que 3 pommes et 3 moutons c’était le même 3.
sinon, on peut aussi dire qu’il n’y a pas de science, donc d’abstraction, sans confrontation au réel.
mais la simple observation du réel est loin d’être suffisante et n’est pas le cœur de la démarche scientifique telle qu’elle est conçue aujourd’hui.
jmguiche dit :La première abstraction a été , peut-être, de se rendre compte que 3 pommes et 3 moutons c’était le même 3.
En effet. Vous avez raison.
probablement par observation 😉
Davidof dit :jmguiche dit :La première abstraction a été , peut-être, de se rendre compte que 3 pommes et 3 moutons c’était le même 3.
En effet. Vous avez raison.
probablement par observation 😉
Quand chaque mouton a bouffé une pomme et qu’il n’en reste plus ?
invention simultanée de la numération, de la soustraction, voire de la division.
le mec il a dû avoir un sacré mal de crâne.
Ah non, le zéro est arrivé très tardivement.
et là c’était sûrement le premier gars qu’on a regardé bizarrement. “Ça sert à quoi ton truc ?”
grotesk dit :Hello! Je relance une question assez classique: quels jeux utiliser en classe pour développer des raisonnements mathématiques en école primaire?
Je pense principalement à la numération/calcul mental et à la stratégie/ logique.
Pour revenir au sujet initial.
Tout dépend du niveau de la classe, entre CP et CM2 il y a une sacrée différence. Au niveau de la numération, en CP, j'ai pu faire jouer des élèves à Pickomino et ça marchait quand même pas mal, mais je le conseillerais plutôt en CE1. Ce jeu est parfait pour la numération et la révision des tables de multiplication, le calcul mental faisant partie de l'essence même du jeu.
Mais pour les petits, je dirais que n'importe quel jeu où il faut conserver en tête des compteurs fait l'affaire du moment qu'il est adapté à leur niveau. Par exemple un Patchwork serait parfait, même si les enfants y « joueront mal », il leur faudra compte les boutons restants, les dépenser, faire de la monnaie, etc. Genial leur permettra de compter les symboles en ligne, réfléchir à où placer leurs tuiles pour maximiser les lignes ou bloquer les adversaires, etc. (note, Genial est donné comme 10+, mais il marche très bien avec des plus petits si on les accompagne correctement).
Ce qui emmène doucement vers la partie tactique du jeu où la planification des coups de son adversaire prendra tout son sens. J'ai lu que la stratégie se développe chez l'enfant aux alentours de 8 ans. Je dirais qu'à partir du CE2/CM1 tu peux proposer des jeux de stratégie plus balaises. Et là il y a carrément le choix !
Comment passer de « quel jeu utiliser en maths avec des primaires ? » à « la physique théorique ne peut être observée »…d’ailleurs physique théorique n’est pas toute la science…
quant aux prédispositions supposées pour les maths (hormis la dyscalculie et autres) cela me rappelle une étude faite sur de la géométrie
l’exercice (le même) a été intitulé dessin pour la moitié et mathématiques (géométrie) pour l’autre…
la proportion de filles ayant réussi, était plus importante dans le cas du dessin, les garçons étant supérieurs avec l’appellation géométrie…
On peut observer que ces filles n’étaient pas plus mal disposées, mais sont parties du principe qu’elles ne réussiraient pas…
Beaucoup de personnes font un blocage sur les mathématiques…
grolapinos dit :grotesk dit :Tu as raison grolapinos, d'ailleurs je ne fais que mal répéter un concept de psycho que j'ai lu quelque part, qui au lieu d'opposer de façon simpliste rationalité et intuition émettait l'hypothèse que dans leur vie quotidienne les humains ne sont la plupart du temps ni analytiques ni intuitifs: ils ne font que reproduire des schémas pré établis, c'est à dire utiliser des conclusions déjà acquises par eux ou d'autres plutôt que de les questionner sans relâche, ce qui serait d'ailleurs super fatiguant. Donc en effet si j'allume mon ordinateur sans savoir comment il fonctionne je suis déjà dans ce schéma! Je n'aurais pas dû utiliser le mot d'analogie, car tu as raison les analogies sont plutôt du côté de la créativité: savoir mettre en relation des éléments disparates pré existants permet systématiquement d'apporter un éclairage nouveau. L'analogie est établie par l'esprit à partir de plusieurs éléments existants, elle est donc une création et non une reproduction.
Je crois que cette question dépasse la psychologie pour se trouver dans le domaine des sciences dures, et en particulier de l'informatique. En gros (je résume sans doute mal la position (très) éclairée d'un ami chercheur (très très) haut placé dans un laboratoire de recherche fondamentale d'une (très très très) grosse multinationale du numérique), l'apprentissage humain ne fonctionnerait pas autrement qu'en reproduisant sans cesse les schémas observés autour de soi, avec des adaptations et des variations mineures à chaque tentative, afin d'optimiser le résultat, à la manière d'Alpha-Go. Bref, on n'invente jamais rien, et on n'a jamais rien inventé, même quand on a reçu la médaille Fields ou le prix Nobel. La création n'est qu'une reproduction bien affinée. D'où l'importance de répéter des exercices, même sans les "comprendre" a priori dans un premier temps : comprendre, c'est savoir reproduire en adaptant. Donc, c'est de la pratique.
En espérant ne pas avoir dit trop d'âneries, et surtout régler une bonne fois pour toute le compte des "besogneux" et des "intuitifs"
Je viens de regarder la conf d’oudeyer au collège de France et celle de cognivence, il ne me semble ne pas aborder la question de la créativité. Plutôt celle de l’apparition du langage et du geste, de l’interaction avec l’environnement et des stratégies d’auto apprentissage, via des algorithmes d’auto motivation et d’auto évaluation, dans le geste aussi bien que dans le langage.
Il est d’ailleurs d’une modestie exemplaire, en substance, il fait des modèles pour valider des intuitions sur des mécanismes possibles, en aucun cas des modèles explicatifs. Cette lucidité le rend particulièrement intéressant.
La chaîne cognivence est une excellente chaîne YouTube.
Je n’ai pas prétendu qu’il parlait spécifiquement de créativité, mais d’apprentissage en général (mais je suis convaincu qu’on ne peut pas les dissocier). Je ne connais de toute façon évidemment pas tous ses travaux.
Merci pour cette passionnante discussion et voici un livre qui devrait vous intéresser si vous ne le connaissez pas encore :
Non, j’attendrai une traduction et des critiques…
Parce que le gars il annonce quand même savoir comment nous avons un sens de soi, c’est à dire une conscience au sens de « je pense donc je suis ». Et ça cela me semble énorme.
Pour revenir au sujet initial, en tant que futur possible prof (je suis en reconversion pro ex informaticien, puis ex cadre financier je suis fou je tente de devenir prof…), grostek et les autres profs en poste, vous parlez d’ateliers en autonomie avec 2-4 élèves mais j’ai toujours du mal à voir dans la pratique actuellement comment c’est possible sans que ça devienne un boxon?
Pour les mathématiques, dans la préparation que je suis on parle notamment du besoin de représentation pour les jeunes classes (CP/CE1 voire maternelle) avec les réglettes de cusineraire et autres ustensiles, là encore ça me parait difficile d’avoir l’attention collective sans que ça finisse en bain de sang parce que Bobby a pris la réglette rouge de Julia!
Suis-je trop pessimiste sur la tenue des enfants en classe (c’est un sujet très peu abordé dans la formation et j’ai l’impression que même à l’INSPE ça ne vient pas trop dans les débats…)?
En tout cas merci pour le thread et les nombreuses idées de jeux dont je prends note!!
Concernant le niveau, il y a une chose où j’ai été agréablement surpris (pour être positif vu l’ambiance “c’était mieux avant” du topic) c’est sur la maternelle et ses apprentissages, là où j’avais une vision très pessimiste dessus je me rends compte que beaucoup de choses s’acquièrent durant cette période en terme de rudiments.
Sinon pour ceux qui se sont éloignés de l’école, il faut savoir que la priorité maintenant c’est donner à chaque élève l’étendue de sa progression, lui signaler sur quoi il s’est amélioré et non plus le comparer à l’ensemble de ses pairs. Alors ça donne des gamins qui n’auront pas toutes les bases au collège et qui peut créer un casse-tête pour les profs de secondaire je le conçois.
Sachez enfin que les 4 fondamentaux qu’on demande aux profs de cycle 1 à cycle 3 à enseigner coûte que coûte sont : Lire, écrire, compter et respecter autrui. Reste à savoir ce qu’ on veut mettre derrière ces verbes.
Salut et bienvenu dans le métier c est courageux…
pour ce qui est du travail en groupe tout dépend de l “ambiance” de ta classe de ton établisétablissemnt mais deux choses certaines:
1) c est plus bruyant que lorsque tu travailles de façon standard ( j ai enseigné en ZEP et je peux te dire que même sans faire de groupe c était le Bronx…)
2) il faut habituer les élèves à travailler en groupes. La première fois ca peut être un peu la récréation ( excitation a cause du changement,prof moins présent,…). Puis ils s habituent, il faut je pense exiger un retour noté ou pas après un travail de groupe
L’idéal est de pouvoir faire ça sur des demieclasse mais c est de plus en plus rare…
Salut et bienvenu dans le métier c est courageux…
pour ce qui est du travail en groupe tout dépend de l “ambiance” de ta classe de ton établisétablissemnt mais deux choses certaines:
1) c est plus bruyant que lorsque tu travailles de façon standard ( j ai enseigné en ZEP et je peux te dire que même sans faire de groupe c était le Bronx…)
2) il faut habituer les élèves à travailler en groupes. La première fois ca peut être un peu la récréation ( excitation a cause du changement,prof moins présent,…). Puis ils s habituent, il faut je pense exiger un retour (noté ou pas ) après un travail de groupe
L’idéal est de pouvoir faire ça sur des demieclasses mais c est de plus en plus rare…
D’accord avec bcq de ce qui a été dit :
La plupart des élèves ayant un problème avec les maths ont avant tout un blocage, une psycho-rigidité lié à X raisons personnelles, sociétales, d’expériences vécues. Quand ils parviennent à lâcher prise (rare car demande en plus un sacré travail personnel psy) ca fonctionne bien. Rajouter à cela pour quasi tous, un manque de motivation, de sens d’un effort réellement profitable ?, de plus de recul et de critique, par rapport aux anciennes générations, (à juste titre) des élèves par rapport à ce qu’on leur enseigne et dans quels buts, d’une trop grande tentations de divertissements divers & variés, d’un manque de concentration (dépendance technologique sociétale) et enfin d’une hypothétique baisse générale des capacités (pollution environnementale, perturbateur endocrinien, fonctions cognitives moins sollicitées=> baisse de QI générale (théorique et étudiée) ça aide pas.
On pourrait déjà commencer par écouter les études de neurosciences qui vont dans le même sens, à savoir:
- Allonger l’année scolaire pour des journées moins longues équilibrant le sport, le divertissement et l’apprentissage et donc moins de vacances et de périodes propices à l’oubli.
- Le respect des capacités de concentration de l’être humain qui devrait être appliqué quasiment partout depuis un petit bout de temps: si je me souviens bien, pour des enfants du primaire, ce serait 20 minutes de cours, 5 minutes de laisser-aller, 20 à nouveau puis 10 de repos et on reprend le cycle. Bien sûr au début ce serait le bazar pour recalmer les enfants mais une fois institutionnalisé, avec le temps, les générations prendraient le coup. Les même méthodes s’appliquent peu ou proue aux adultes mais ils ont un temps de concentration plus grand.
Il ne fait aucun doute pour moi, pour avoir cotoyé de vrai surdoués qu’on nait avec plus ou moins de facilités (nul besoin d’être surdoué) dans certains domaines qui sont ensuite conservées, amplifiées ou dégradées par l’environnement sociétal et le vécu. Je me souviens d’un article de science&avenir qui parlait il y a qques années d’une théorie de 9 potentiel types “d’intelligences” dans le cerveau “présentes” avec plus ou moins de force et que pour certaines tâches, parmi ces 9, certaines rentraient en conflit et pouvaient amener des blocages; un peu comme une personne souffrant de TOC qui a conscience que la tâche a été effectuée mais il revérifie à nouveau et sans cesse.
L’abstraction mathématique est souvent une approche très personnelle: bien qu’on pourrait potentiellement la définir assez précisément par sa “matérialisation” possible ou non, elle commence pas au même moment pour tout le monde: tout ce qu’on apprend au primaire est concret donc peut se passer d’abstraction mais cette dernière peut déjà commencer ici pour certains dans la méthode, la manière d’écrire et comprendre les maths. Pour d’autre ça commencera avec les fonctions au collège alors que ça reste quelque chose de “concret”. Pour moi, elle a réellement commencé dans le supérieur avec les structures algébriques : ne plus manipuler et voir le moindre chiffre m’avait complétement bloqué; je foutais rien en algèbre en prépa; je n’y ai pris gout que 15 ans plus tard; certains y ont pris goût de suite avec des livres qui contenaient une certaine pédagogie, approche (c’est la clé). Et la force de certains esprits matheux c’est de parvenir à “concrétiser” (en tt cas pour son esprit, son mode de compréhension) des concepts totalement abstraits; se créer un monde virtuel dans son esprit qui rend sa modélisation concrète et limpide.
Salut
il est certain que l on demande aux lycéens un gros effort de concentration que la majorité des adultes ne supporterait pas…
Rester assis 7 ou 8h par jour en changeant de matière toute les heures …c est du sport.
Pour remédier à ça, on peut varier les activités et surtout demander au élèves de participer, venir au tableau ( au moins pour se dégourdir les jambes…
).Je suis enseignant et j apprécie les vacances comme elles sont mais elles ne sont certainement pas conçues par rapport au rythme de enfants ( les stations de ski et le loisirs a plus de poids dans ses décisions que les élèves, les enseignants et les neurosciences…dixit Najat Belkacem je crois…)
rodshin:
Pour le “boxon”, je trouve que les jeux calculatoires (qu’ils fassent appel à la numération ou non, je fais aussi référence aux stratégies de résolution de problèmes cycle 3) ne sont pas générateurs de bruit, ils demandent beaucoup de concentration. Mais c’est vrai que le travail en atelier est par définition communicatif. Quelques réfléxions sur le sujet:
-Si vous avez un double niveau, il faut faire jouer toute la classe, éventuellement à plusieurs jeux adaptés à leur niveau.
-On peut acheter plusieurs jeux identiques pour augmenter le focus et pouvoir donner des consignes à d’avantage d’élèves (je le fais souvent lorsqu’ils ne coutent qu’une poignée d’euros, j’ai ainsi plusieurs exemplaires des excellents mais peu coûteux Robot Master, Medici, Bison, Auf Heller, Ubongo, Tope-là… tiens ya beaucoup de Knizias là dedans!)
-Si l’usage du support jeux est plutôt une différentiation/remédiation pour des élèves fâchés avec les maths (ou un aspect particulier des maths, par exemple le calcul mental additif en cycle 2) c’est une excellente activité d’APC, et à ce moment là avec un nombre réduit d’élèves l’aspect boxon n’est plus un souci.
Par ailleurs, après avoir testé plein de jeux, je me rends compte que les résultats sont parfois surprenants: il ne faut pas forcément viser les jeux ayant LE PLUS de notionnel intégré. Par exemple mathable, qui est presque un jeu éducatif, intéresse finalement d’avantage les adultes, et Games of Trains, qui me semblait idéal pour ordonner des suites croissantes, s’avère poussif, il ennuie les enfants par son thème plaqué. Il faut donc tout simplement sélectionner les MEILLEURS jeux, qui incidemment possèdent du contenu mathématique. Quelques premiers résultats:
STRATEGIE DE RESOLUTION:
-CARTAGENA en partie commentée permet de définir très clairement des stratégies en plusieurs coups, raisonnement immédiatement réinvestissable dans la recherche de résolution des problèmes en cycle 3. Par contre on ne peut hélas utiliser son potentiel 6 joueurs, qui est très hasardeux et fait trop intervenir l’opportunisme. A 2 c’est impeccable.
-Bison en partie photographiée coup par coup puis diaporama permet, un peu comme les échecs mais de façon plus “démocratique”, de comprendre le comptage de coups à l’avance et les conséquences de chaque mouvement sur le reste de la partie.
-Pingouin sera utilisé avec les moins avancés pour les amener vers la stratégie: c’est un jeu excellent pour juste jouer le meilleur coup présent avec une vague idée du suivant (positionnement avantageux pour plusieurs raisons simultanées).
CALCUL MENTAL:
-ROBOT MASTER permet aux cm1, lors de la phase de score, de pousser leurs limites vers les nombres à 3 chiffres dans l’addition (avec un peu de multiplication). Le score est tellement gratifiant qu’ils finissent par assimiler plaisir et additif de nombres normalement trop grands pour leur niveau, donc le plaisir de faire reculer ses limites, amplifier sa zone proximale de développement. Je peux intervenir pour aider, juste ce qu’il faut, et ils essaient de faire le plus de calculs possibles.
-AU HELLER UND PFENNIG fait appel au calcul en colonnes et rangées d’une façon similaire mais le mêle plus à de la stratégie, et le score inclut des additions/multiplication complexes qui font un peu penser à l’utilisation des parenthèses pour l’ordre de calcul, par exemple un acheteur de 6 avec un voleur de 4 et un marchand de 3 donne 3X(6-4)=6, en constatant au passage que cela est plus rapide que de faire le plus terre-à-terre 3X6-3X4. Et il faut en fait plein comme ça pour chacun des 3 journées de marché.
Et sinon grosse surprise, Alhambra est parfaitement jouable dès le ce1 s’il est bien expliqué, et il fait appel à tous les aspects que je cite au dessus dans un seul jeu. Pour l’instant je le mets donc au top des jeux mathématiques, alors que nous y avons joué par hasard, je ne l’avait pas du tout prévu! J’ai constaté qu’avec ce jeu, les enfants s’approprient aussi bien le calcul mental que la stratégie, car ils adorent faire grandir leur Alhambra, un peu de la même manière que le score de Robot Master les gratifie et pousses leurs limites au maximum.
Cela rejoint les réflexions que je faisais avec mes quelques propositions : les jeux doivent avant tout servir à jouer. Ceux qui sont “faits pour faire des maths” ou tout autre chose sont rarement réussis.
Concernant les tables de multiplication, il existe la méthode Multimalin (ou Mathemagics) qui sont très efficace.
L’une et l’autre repose sur le même principe qui consiste à faire que les chiffres soit des éléments ou personnages d’une petite histoire très courte illustrée.
Exemple:
https://multimalin.com/fr
(concernant la table de neuf spécifiquement, j’emploie à titre personnel la méthode: X*10 -X)
Mathemagics utilise également des histoires, mais avec une autre thématique (dragons, fantômes, vampires…)
https://www.mathemagics.tv/
Les images mentales sont un moyen efficace de mémorisation. C’est par exemple ce que font les mentalistes qui mémorisent l’ordre d’un paquet de cartes pour amuser la gallérie (mais ça peut-être appliquer à des choses plus productives).
Une fois leur table de multiplication apprise de façon ludique, les enfants pourront facilement se charger de compter les points à Kingdomino.