Prince-Baron dit :J'ai un petit doute, la loi des grands nombres c'est à partir de combien ??
J'adore ce jeu et je n'ai aucun problème avec les dés et le hasard.
Mais un Dé n'ayant aucune mémoire, je suis toujours surpris de lire que le nombre de lancé de dés statistiquement lisse le hasard.
Donc si on me donne une explication claire et réaliste je suis preneur.
Aaaah ça c'est un des plus beaux paradoxes de la vie... Comme tu le dis, les dés n'ont aucune mémoire, et pourtant, quand on fait un grand nombre de lancers à la suite, on observe empiriquement une répartition statistique qui se rapproche de plus en plus de la probabilité théorique.
Pourquoi ? Ben déjà c'est un peu la définition même de la probabilité. Que veut dire "j'ai 1 chance sur 6 de faire ce résultat" ? Que sur un nombre infini de tirages, 1/6 donnera ce résultat. Sinon c'est que sa probabilité n'est pas de 1/6. 
Oui bon d'accord, on se mord la queue, mais il n'y a pas vraiment le choix quand on touche à des problèmes de définition.
Maintenant, bien entendu, cette infinité de tirage est une vue de l'esprit. Combien faut-il de tirages pour "lisser" les statistiques et qu'elles deviennent proches des probabilités ? En gros, ça va dépendre essentiellement de l'écart-type de ta distribution de probabilité.
L'idée, c'est que faire mille fois de suite un 6 au dé, ça n'est pas impossible, mais c'est quand même hautement improbable. Et plus tu lances, plus ça devient improbable. (la probabilité de faire 6 mille et une fois de suite est moindre que celle de faire 6 mille fois de suite). Avec des calculs un peu relou, on peut estimer cette improbabilité : en gros dire que en lançant un dé 1000 fois de suite, j'ai 95% de chances que mon nombre d'occurences de 6 soit de 1/6 plus ou moins un pouième (et ce pouième peut se calculer).
Le calcul en mode "brut force", pour se persuader de la chose : tu peux lister tous les tirages possibles quand on lance 1000 fois un dé (bon, c'est long, il y a 6 puissance 1000 solutions) :
(1, 3, 5, 5, 4, 2 ...)
(4, 2, 2, 6, 3, 2 ...)
(6, 5, 6, 1, 2, 1 ...)
etc.
Parmi tous ces tirages possibles, on en trouvera beaucoup qui ont des distributions proches de 1/6 pour chaque chiffre, et très peu qui ont des distributions déséquilibrées. Typiquement, il n'y a qu'un seul tirage sur 61000 qui va tirer un 6 mille fois de suite, donc ce tirage a très peu de chance de sortir.
!
